数学符号表

Template:Expand list Template:SpecialChars 數學不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准或Unicode符号说明

下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。Template:Notetag

數學符號表

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	$x=y$表示x和y是相同的東西或其值相等	$1+1=2$
	等於
	所有領域
Template:Unicode	不等號	$x\ne y$表示x和y不是相同的東西或其值不相等	$1\ne 2$
	不等於
	所有領域
Template:Unicode Template:Unicode	嚴格不等號	$x<y$表示x小於y $x>y$表示x大於y	$3<4$ $5>4$
	小於，大於
	序理論
Template:Unicode Template:Unicode	不等號	$x\le y$表示x小於或等於y $x\ge y$表示x大於或等於y	$x\le 2,x=$2或1 $2\ge x,x=$；2或1
	小於等於，大於等於
	序理論
Template:Unicode	加號	$3+3$表示3加3	$3+3=6$
	加
	算術
Template:Unicode	減號	$6-3$表示6減3	$6-3=3$
	減
	算術
	負號	Template:Unicode5表示「負5」或「5的負數」	$-(-5)=5$
	負
	算術
	補集	$A-B$表示包含所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合	$\{1,2,4\}-\{1,3,4\}=\left\{2\right\}$
	減
	集合論
Template:Unicode *	乘號	$2\times 3$表示2乘以3	$2\times 3=6$
	乘以
	算術
	直積	$X\times Y$表示所有第一個元素屬於$X$，第二個元素屬於$Y$的有序對的集合	$\{1,2\}\times \{3,4\}=\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\}$
	…和…的直積
	集合論
	向量積	$𝒖\times 𝒗$表示向量$𝒖$和$𝒗$的向量積	$(1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)$
	向量積
	向量代數
$\cdot$	純量積	$𝒖\cdot 𝒗$表示向量$𝒖$和$𝒗$的純量積
	純量積
	向量代數
Template:Unicode /	除號	$6÷3$或$6/3$表示「6除以3」或「以3除6」	$6÷3=2$ $12/4=3$
	除以
	算術
$\sqrt{}$ $\sqrt{}$	根號	$\sqrt{x}$表示其平方根為x的正數	$\sqrt{4}=+2$
	…的平方根
	實數
	複根號Template:Broken anchor	若用極坐標表示複數$z=r\exp (i\phi )$（滿足$-\pi <\phi <\pi$）則$\sqrt{z}=\sqrt{r}\exp (\frac{i\phi }{2})$	$\sqrt{-1}=i$
	…的平方根
	複數
|　|	絕對值	$\left|x\right|$表示實數軸（或複平面）上x和0的距離	$\left|3\right|=3$，$|-5|=5$，$\left|i\right|=1$，$|3+4i|=5$
	…的絕對值
	數
!	階乘	$n!$表示連乘積$1\times 2\times \dots \times n$	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
	…的階乘
	組合論
~	概率分佈	$X\sim D$表示隨機變量$X$概率分佈為$D$	$X\sim N(0,1)$：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
	相似	「圖形甲～圖形乙」表示兩圖形形狀相同（但大小不一定一樣）	當$\mathrm{△}ABC\sim \mathrm{△}DEF$，則$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }D$，$\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }E$，$\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }F$，但是不代表$\overline{AB}=\overline{DE}$，$\overline{BC}=\overline{EF}$，$\overline{AC}=\overline{DF}$
	相似於，…與…相似
	幾何
Template:Unicode Template:Unicode Template:Unicode	實質蘊涵	$A\Rightarrow B$表示$A$真則$B$也真；$A$假則$B$不定 $\to$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的函數的意思（函數箭頭） $\supset$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的交集的意思（父集）	$x=2\Rightarrow x^2=4$為真，但$x^2=4\Rightarrow x=2$一般情況下為假（x可以是$-2$）
	推出，若…則…
	命題邏輯
Template:Unicode Template:Unicode	實質等價	$A\iff B$表示$A$真則$B$真，$A$假則$B$假	$x+5=y+2\iff x+3=y$
	當且僅當（若且唯若）
	命題邏輯
Template:Unicode Template:Unicode	邏輯非	命題$\mathrm{\neg }A$為真當且僅當$A$為假 將斜線穿過符號相當於將「$\mathrm{\neg }$」放在符號前面	$\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A)\iff A$ $x\ne y\iff \mathrm{\neg }(x=y)$
	非，不
	命題邏輯
Template:Unicode	邏輯與或交運算	$A$為真且$B$為真則命題$A\wedge B$為真；否則為假	$n<4\wedge n>2\iff n=3$，當$n$是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
Template:Unicode	邏輯或或併運算	$A$或$B$（或都）為真則命題$A\vee B$為真；兩者都假則命題為假	$n\ge 4\vee n\le 2\iff n\ne 3$，當$n$是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
Template:Unicode Template:Unicode	異或	$A$和$B$剛好有一者為真則命題$A\oplus B$為真 $A⊻B$的意義相同	$(\mathrm{\neg }A)\oplus A$恆為真，$A\oplus A$恆為假
	異或
	命題邏輯，布爾代數
Template:Unicode	全稱量詞	$\mathrm{\forall }x:P(x)$表示$P(x)$對於所有x為真	$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}:n^2\ge n$
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
Template:Unicode	存在量詞	$\mathrm{\exists }x:P(x)$表示有至少一個x使得$P(x)$為真	$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}:n$為偶數
	存在
	謂詞邏輯
Template:Unicode!	唯一量詞	$\mathrm{\exists }!x:P(x)$表示有且僅有一個x使得P(x)為真	$\mathrm{\exists }!n\in \mathbb{N}:n+5=2n$
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= Template:Unicode :Template:Unicode	定義	$x:=y$或$x\equiv y$表示x定義為y的一個名字（注意，$\equiv$也可表示其它意思，例如恒等于 or 也能表達 若且唯若 或 同餘） $P:\iff Q$表示$P$定義為$Q$的邏輯等價	$\cosh x:=\frac{1}{2}(\exp x+\exp (-x))$ $A\text{XOR}B:\iff (A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$
	定義為
	所有領域
{　,　}	集合括號	$\{a,b,c\}$表示$a,b,c$組成的集合	$\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots \}$
	…的集合
	集合論
{　:　} {　|　}	集合構造記號Template:Broken anchor	$\{x:P(x)\}$表示所有滿足$P(x)$的x的集合 $\{x|P(x)\}$和$\{x:P(x)\}$的意義相同	$\{n\in \mathbb{N}:n^2<20\}=\{0,1,2,3,4\}$
	滿足…的集合
	集合論
Template:Unicode {}	空集合	$\varnothing$表示沒有元素的集合 $\left\{\right\}$的意義相同	$\{n\in \mathbb{N}:1<n^2<4\}=\varnothing$
	空集合
	集合論
Template:Unicode Template:Unicode	元素歸屬性質	$a\in S$表示$a$屬於集合$S$ $a\in ̸S$表示$a$不屬於$S$	${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}\in \mathbb{N}$ $2^{-1}\in ̸\mathbb{N}$
	屬於；不屬於
	所有領域
Template:Unicode Template:Unicode Template:Unicode	子集	$A\subseteq B$表示$A$的所有元素屬於$B$ $A\subset B$表示$A\subseteq B$但$A\ne B$ （有的地方记作$A⫋B$）	$A\cap B\subseteq A$ $\mathbb{Q}\subset ℝ$ $\mathbb{Q}⫋ℝ$
	…的子集
	集合論
Template:Unicode Template:Unicode	父集	$A\supseteq B$表示$B$的所有元素屬於$A$ $A\supset B$表示$A\supseteq B$但$A\ne B$ （有的地方记作$A⫌B$）	$A\cup B\supseteq B$ $ℝ\supset \mathbb{Q}$ $ℝ⫌\mathbb{Q}$
	…的父集
	集合論
Template:Unicode	並集（聯集）	$A\cup B$表示包含所有$A$和$B$的元素但不包含任何其他元素的集合	$A\subseteq B\iff A\cup B=B$
	…和…的並集
	集合論
Template:Unicode	交集	$A\cap B$表示包含所有同時屬於$A$和$B$的元素的集合	$\{x\in ℝ:x^2=1\}\cap \mathbb{N}=\left\{1\right\}$
	…和…的交集
	集合論
\ $\complement$	補集	$A\setminus B$表示所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合 （有的地方记作${\complement }_{A}B$）	$\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\}=\{1,2\}$ ${\complement }_{U}A=\{x|x\in U\text{and}x\notin A\}$
	減；除去
	集合論
(　)	函數應用	$f(x)$表示$f$在x的值	$f(x):=x^2$，則$f(3)=3^2=9$
	$f(x)$
	集合論
	優先組合	先運算括號內的部分	$\left(\frac{8}{4}\right)÷2=\frac{2}{2}=1$ $8÷\left(\frac{4}{2}\right)=\frac{8}{2}=4$
	所有領域
Template:Unicode:X Template:UnicodeY	函數箭頭	$f:X\to Y$表示$f$從集合$X$映射到集合$Y$	設$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{N}$定義為$f(x)=x^2$
	從…到…
	集合論
o	複合函數	$f\circ g$是函數使得$(f\circ g)(x)=f(g(x))$	$f(x)=2x$且$g(x)=x+3$則$(f\circ g)(x)=2(x+3)$
	複合
	集合論
N Template:Unicode	自然數	$\mathbb{N}$表示$\{0,1,2,3,\dots \}$，另一定義參見自然數條目	$\{\left|a\right|:a\in \mathbb{Z}\}=\mathbb{N}$
	N
	數
Z Template:Unicode	整數	$\mathbb{Z}$表示$\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$	$\{a:\left|a\right|\in \mathbb{N}\}=\mathbb{Z}$
	Z
	數
Q Template:Unicode	有理數	$\mathbb{Q}$表示$\{p|q:p,q\in \mathbb{Z},q\ne 0\}$	$3.14\in \mathbb{Q}$ $\pi \in ̸\mathbb{Q}$
	Q
	數
R Template:Unicode	實數	$ℝ$表示$\{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n:\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}:a_n\in \mathbb{Q},$極限存在$\}$	$\pi \in ℝ$ $\sqrt{-1}\in ̸ℝ$
	R
	數
C Template:Unicode	複數	$ℂ$表示$\{a+bi:a,b\in ℝ\}$	$i=\sqrt{-1}\in ℂ$
	C
	數
Template:Unicode	無窮	$\mathrm{\infty }$是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中	$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\left|x\right|}=\mathrm{\infty }$
	無窮
	數
Template:Unicode	圓周率	$\pi$表示圓周長和直徑之比	$A=\pi r^2$是半徑為$r$的圓的面積
	pi
	幾何
||　||	範數	$\Vert x\Vert$是-{zh:赋范线性空间; zh-hans:赋范线性空间; zh-hant:賦範向量空間}-元素x的範數	$\Vert x+y\Vert \le \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$
	…的範數；…的長度
	線性代數
Template:Unicode	求和	$\sum _{k=1}^n{a}_k$表示$a_1+a_2+\dots +a_n$	$\begin{array}{cc}\sum _{k=1}^4{k}^2& =1^2+2^2+3^2+4^2\\ & =1+4+9+16\\ & =30\end{array}$
	從…到…的和(sigma)
	算術
Template:Unicode	求積	$\prod _{k=1}^n{a}_k$表示$a_1{a}_2\dots a_n$	$\begin{array}{cc}\prod _{k=1}^4(k+2)& =(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\ & =3\times 4\times 5\times 6\\ & =360\end{array}$
	從…到…的積
	算術
	直積	$\prod _{i=0}^n{Y}_i$表示所有(n+1)-元組($y_0,\dots ,y_n$)	$\prod _{n=1}^3ℝ={ℝ}^n$
	…的直積
	集合論
'	導數	$f^{\prime }(x)$函數$f$在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率	$f(x)=x^2$則$f^{\prime }(x)=2x$
	…撇；…的導數
	微積分
Template:Unicode	不定積分或反導數	$\int f(x)dx$表示導數為$f$的函數	$\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$
	…的不定積分；…的反導數
	微積分
	定積分	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$表示x-軸和$f$在$x=a$和$x=b$之間的函數圖像所夾成的帶符號面積	$\underset{0}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{b^3}{3}$
	從…到…以…為變量的積分
	微積分
Template:Unicode	梯度	$▽f(x_1,\dots ,x_n)$偏導數組成的向量$(df/d{x}_1,\dots ,df/d{x}_n)$	$f(x,y,z)=3xy+z^2$則$▽f=(3y,3x,2z)$
	…的（del或nabla或梯度）
	微積分
Template:Unicode	偏導數	設有$f(x_1,\dots ,x_n),\partial f/\partial x$是$f$的對於$x_i$的當其他變量保持不變時的導數	$f(x,y)=x^{2}y$則$\partial f/\partial x=2xy$
	…的偏導數
	微積分
	邊界	$\partial M$表示$M$的邊界	$\partial \{x:\Vert x\Vert \le 2\}=\{x:\Vert x\Vert =2\}$
	…的邊界
	拓撲
	次數	$\partial f(x)$表示$f(x)$的次數（也記作$\mathrm{deg}f(x)$）
	…的次數
	多項式
Template:Unicode	垂直	$x\perp y$表示x垂直於y；更一般的x正交於y	$I\perp m$和$m\perp n$則$I\parallel n$
	垂直於
	幾何
	底元素	$x=\perp$表示x是最小的元素	$\mathrm{\forall }x:x\wedge \perp =\perp$
	底元素
	格理論
Template:Unicode	蘊涵	$A\models B$表示$A$蘊涵$B$，在$A$成立的每件模型中，$B$也成立	$A\models A\vee \mathrm{\neg }A$
	蘊涵；
	模型論
Template:Unicode	推導	$x⊢y$表示y由x導出	$A\to B⊢\mathrm{\neg }B\to \mathrm{\neg }A$
	從…導出
	命題邏輯，謂詞邏輯
Template:Unicode	正規子群	$N◃G$表示$N$是$G$的正規子群	$Z(G)◃G$
	是…的正規子群
	群論
/	商群	$G/H$表示$G$模其子群$H$的商群	$\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\}/\{0,b\}$ $=\{\{0,b\},\{a,b+a\},\{2a,b+2a\}\}$
	模
	群論
Template:Unicode	同構	$G\approx H$表示$G$同構於$H$	$Q/\{1,-1\}\approx V$， 其中$Q$是四元數群，$V$是克萊因四群
	同構於
	群論
	近似	甲≈乙表示甲約等於乙	$\pi \approx 3.14$
	約等於
	所有領域
∝	正比	$G\propto H$表示$G$正比於$H$	$Q\propto V$则$Q=KV$
	正比於
	所有领域
≅	全等	「圖形甲≅圖形乙」表示兩圖形全等（形狀大小都一樣）	$\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}DEF$則$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }D$，$\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }E$，$\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }F$，$\overline{AB}=\overline{DE}$，$\overline{BC}=\overline{EF}$，$\overline{AC}=\overline{DF}$
	全等於，…與…全等
	幾何

參見

• 數學符號
• 用於數學、科學和工程的希臘字母
• 数学字母数字符号
• 数学常数
• 逻辑符号表

外部連結

• Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault Template:Wayback
• Math Symbols List - RapidTables Template:Wayback
• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• TCAEP - Institute of Physics