元素 (數學)

在数学领域，集合的元素（Template:Lang-en）指构成该集合的任意-{zh:对象;zh-cn:对象;zh-tw:物件;}-，也可以称作成员（Template:Lang-en）。

集合

$A=\{1,2,3,4\}$表示集合$A$中有四个元素，分别是数字1、2、3、4。由集合$A$中元素组成的集合是$A$的子集，例如 $\{1,2\}$。

集合本身也可以是元素。例如，集合$B=\{1,2,\{3,4\}\}$的元素不是1、2、3、4四个数，而是数字1、2和集合$\{3,4\}$这三个元素。

集合的元素还可以是任何东西。例如，集合$C=\{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\}$的元素为Template:紅、Template:Green和Template:Blue。

符号和术语

符号「∈」表示「是$X$中的元素」的关系，这种关系也称集合隶属关系（Template:Lang-en）。可以用

$x\in A$

表示「$x$是$A$中的元素」，也可以表达为「$x$是$A$的成员」、「$x$在$A$中」或「$x$属于$A$」。

有时也用「$A$包含$x$」表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达「$x$是$A$的子集」，应该谨慎使用，避免歧义。不过使用符号时没有歧义，可以用

$A\ni x$

来表达「$A$包含$x$」。

不隶属的关系可以用符号「$\in ̸$」表示，记作

$x\notin A$

意思是「$x$不是$A$的元素」。

符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Template:Lang。他在第 X 页Template:NoteTag上写道：

意思是

符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b； …

该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”，是单词Template:Wikt-lang的第一个字母，意思为“是”。

参见

• 單位元
• 单元素集合

延伸阅读

• Template:Citation - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
• Template:Citation
• Template:Citation - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".