调和平均数

Template:NoteTA Template:无来源 Template:Expand 调和平均数（Template:Lang-en），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的调和平均数 $H$ 其计算公式为：

H = \frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + . . . + \frac{1}{x_{n}}} .

或者

H = \frac{n}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{x_{i}}}

二數的調和平均數

最常用的是二個正數值 $x_{1}$ , $x_{2}$ 的調和平均數 $H$ ：

H = \frac{2}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}} = \frac{2 x_{1} x_{2}}{x_{1} + x_{2}}

這種情形下，調和平均數 $H$ 和兩數的算術平均數 $A$ ,

A = \frac{x_{1} + x_{2}}{2},

G = \sqrt{x_{1} \cdot x_{2}},

有以下的關係。

H = \frac{G^{2}}{A} .

1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

T = \frac{2 m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} g

3.另外，两个电阻 $R_{1}$ , $R_{2}$ 并联后的等效电阻 $R_{e q}$ ：

R_{e q} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

μ = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}}