平方平均数

平方平均数（Template:Lang-en），又稱均方根（或方均根，Template:Lang，縮寫為RMS），是均方（一组数字平方的算术平均数）的平方根，是2次方的廣義平均數的表达式，也可叫做2次冪平均數。其計算公式是：

$M=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i^2}{n}}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}{n}}$

在連續函數$\begin{array}{c}f(x)\end{array}$的區間$\begin{array}{c}[a,b]\end{array}$內，其均方根定義為：

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{[f(x)]}^{2}dx}$

應用

均方根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的均方根表示。例如“220 V交流電”表示電壓訊號的均方根（又稱為有效值）為220 V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的$\frac{1}{\sqrt{2}}$。

另外，統計學中的標準差 $\overline{s}$，就是所有數據$x_1,x_2,...,x_n$和平均值 $\overline{x}$相減後的數據

$x_1-\overline{x},x_2-\overline{x},...,x_n-\overline{x}$

的均方根

$\overline{s}=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}{n}}$

適用模型

均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。

参见

• 算术平均数
• 几何平均数
• 调和平均数
• 算术-几何平均数
• 平均数不等式
• 最小二乘法
• 均方差
• 数学符号表