約化質量

Template:NoteTA Template:Unreferenced 在牛頓力學裏，約化質量（Template:Lang-en），也称作折合质量、減縮質量，是出現於二體問題的「有效」慣性質量。這是一個因次為質量的物理量，使二體問題能夠被變換為一體問題。

假設有兩個物體，質量分別為 $m_{1}$ 與 $m_{2}$ ，環繞著兩個物體的質心運行於各自的軌道。那麼，等價的一體問題中，物體的質量就是約化質量 $μ$ ，計算的方程式為

μ = \frac{1}{\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}}} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

。

根据牛頓第二定律，物體 2 施於物體 1 的作用力为

𝐅_{12} = m_{1} 𝐚_{1}

。

物體 1 施於物體 2 的作用力为

𝐅_{21} = m_{2} 𝐚_{2}

。

依據牛頓第三定律，作用力與反作用力，大小相等，方向相反：

𝐅_{12} = - 𝐅_{21}

。

所以，

m_{1} 𝐚_{1} = - m_{2} 𝐚_{2}

。

兩個物體的相對加速度為

𝐚 = 𝐚_{1} - 𝐚_{2} = (1 + \frac{m_{1}}{m_{2}}) 𝐚_{1} = (\frac{m_{2} + m_{1}}{m_{1} m_{2}}) m_{1} 𝐚_{1} = \frac{𝐅_{12}}{μ}

。

所以，物體 1 相對於物體 2 的運動，就好似一個質量為約化質量的物體的運動。

約化質量通常用希臘字母 $μ$ 來標記。
這兩個物體中，任何一個物體的質量，都大於約化質量。
假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量， $m_{1} ≫ m_{2}$ ，則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值： $m_{2} \approx μ$ ；也可以視物體 1 為固定的，只有物體 2 在移動。

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