經典力學方程列表

經典力學是物理學描述宏觀物體運動的分支。是最熟悉的物理學理論。涵蓋如常用和已知的加速度和力。本列表基於具固定軸的三維歐幾里得空間參考系。三軸的交點稱為此空間的原點。

經典力學概念包括微分方程、流形、李群和遍歷理論。各種物理量相互關聯。本列表總結了其中最重要的內容。

本文列出了牛頓力學的方程，有關經典力學（包括拉格朗日力學和哈密頓力學）的更一般公式，請參閱分析力學。

經典力學

質量與慣量

通用名	通用符號	定義	國際單位制	量綱
線/表面/體積質量密度	λ或μ用於線密度（μ主要用在声学），σ用於表面，ρ用於體積。	$m=\int \lambda \mathrm{d}\ell$ $m=\iint \sigma \mathrm{d}S$ $m=\iiint \rho \mathrm{d}V$	kg m−n, n = 1, 2, 3	M L−n
質量矩	m （沒有通用符號）	點質量： $$𝐦=𝐫m$$ 相對固定軸$x_i$的離散質量： $$𝐦=\sum _{i=1}^N{𝐫}_i{m}_i$$ 相對固定軸$x_i$的連續質量： $$𝐦=\int \rho \left(𝐫\right)x_i\mathrm{d}𝐫$$	kg m	M L
質心	rcom （符號不一定）	第i個質量 ${𝐦}_i={𝐫}_i{m}_i$ 離散質量： $${𝐫}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}=\frac{1}{M}\sum _i{𝐫}_i{m}_i=\frac{1}{M}\sum _i{𝐦}_i$$ 連續質量： $${𝐫}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}=\frac{1}{M}\int \mathrm{d}𝐦=\frac{1}{M}\int 𝐫\mathrm{d}m=\frac{1}{M}\int 𝐫\rho \mathrm{d}V$$	m	L
二體約化質量	m12, μ= m1 and m2	$\mu =\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$	kg	M
轉動慣量（MOI）	I	離散質量： $$I=\sum _i{𝐦}_i\cdot {𝐫}_i=\sum _i{\left|{𝐫}_i\right|}^{2}m$$ 連續質量： $$I=\int {\left|𝐫\right|}^2\mathrm{d}m=\int 𝐫\cdot \mathrm{d}𝐦=\int {\left|𝐫\right|}^2\rho \mathrm{d}V$$	kg m2	M L2

導出的運動學物理量

經典粒子的運動學物理量：質量m、位置r、速度v、加速度a

通用名	通用符號	定義	國際單位制	量綱
速度	v	$𝐯=\frac{\mathrm{d}𝐫}{\mathrm{d}t}$	m s−1	L T−1
加速度	a	$𝐚=\frac{\mathrm{d}𝐯}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^2𝐫}{\mathrm{d}{t}^2}$	m s−2	L T−2
加加速度	j	$𝐣=\frac{\mathrm{d}𝐚}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^3𝐫}{\mathrm{d}{t}^3}$	m s−3	L T−3
Template:Tsl	s	$𝐬=\frac{\mathrm{d}𝐣}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^4𝐫}{\mathrm{d}{t}^4}$	m s−4	L T−4
角速度	ω	$\mathit{\omega }=\widehat{𝐧}\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}$	rad s−1	T−1
角加速度	α	$\mathit{\alpha }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\omega }}{\mathrm{d}t}=\widehat{𝐧}\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}$	rad s−2	T−2
角加加速度	ζ	$\mathit{\zeta }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\alpha }}{\mathrm{d}t}=\widehat{𝐧}\frac{{\mathrm{d}}^3\theta }{\mathrm{d}{t}^3}$	rad s−3	T−3

導出的動力學物理量

經典力學下物質的角動量。

左： 固有的自旋角動量S是物體每一點的軌道角動量

右： 對應一個軸的外在軌道角動量L

上：轉動慣量 I以及角速度ω（L不一定會和ω平行）

下：動量p以及其相對於軸的位置r

。總角動量（spin + orbital）為J

通用名	通用符號	定義	國際單位制	量綱
动量	p	$𝐩=m𝐯$	kg m s−1	M L T−1
力	F	$𝐅=\mathrm{d}𝐩/\mathrm{d}t$	N = kg m s−2	M L T−2
冲量	J, Δp, I	$𝐉=\mathrm{\Delta }𝐩=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}𝐅\mathrm{d}t$	kg m s−1	M L T−1
相對一點r0的角动量	L, J, S	$𝐋=(𝐫-{𝐫}_0)\times 𝐩$ 若各質點的旋轉軸均相交在同一點，可以設定r0 = 0。	kg m2 s−1	M L2 T−1
力相對一點r0的力矩	τ, M	$\mathit{\tau }=(𝐫-{𝐫}_0)\times 𝐅=\frac{\mathrm{d}𝐋}{\mathrm{d}t}$	N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
角衝量	ΔL （沒有通用符號）	$\mathrm{\Delta }𝐋=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}\mathit{\tau }\mathrm{d}t$	kg m2 s−1	M L2 T−1

一般能量定義

通用名	通用符號	定義	國際單位制	量綱
合力産生的功	W	$W=\underset{C}{\int }𝐅\cdot \mathrm{d}𝐫$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
力學系統所作的功	WON, WBY	$\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{O}\mathrm{N}}=-\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{B}\mathrm{Y}}$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
勢能	φ, Φ, U, V, Ep	$\mathrm{\Delta }W=-\mathrm{\Delta }V$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
機械功率	P	$P=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$	W = J s−1	M L2 T−3

每一個保守力都有對應的势能。根據以下二個原理，可以設定勢能U的值：

• 保守力為零的時候，勢能也定義為零。
• 保守力作功時，勢能減少。

廣義力學

通用名	通用符號	定義	國際單位制	量綱
廣義座標	q, Q		不一定	不一定
廣義速度	$\dot{q},\dot{Q}$	$\dot{q}\equiv \mathrm{d}q/\mathrm{d}t$	不一定	不一定
廣義動量	p, P	$p=\partial L/\partial \dot{q}$	不一定	不一定
拉格朗日量	L	$L(𝐪,\dot{𝐪},t)=T(\dot{𝐪})-V(𝐪,\dot{𝐪},t)$ 其中$𝐪=𝐪(t)$以及 p = p(t) 分別是廣義座標以及動量的向量，是時間的函數。	J	M L2 T−2
哈密顿量	H	$H(𝐩,𝐪,t)=𝐩\cdot \dot{𝐪}-L(𝐪,\dot{𝐪},t)$	J	M L2 T−2
作用量，哈密頓主函數	S, $𝒮$	$𝒮=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}L(𝐪,\dot{𝐪},t)\mathrm{d}t$	J s	M L2 T−1

運動學

在以下轉動的定義中，角度是對應轉動軸的位意角度。一般常用θ，不過不一定要是極座標下的極角。單位軸向量

$$\widehat{𝐧}={\widehat{𝐞}}_r\times {\widehat{𝐞}}_{\theta }$$

定義轉動軸${\widehat{𝐞}}_r$為Template:Math方向上的單位向量，${\widehat{𝐞}}_{\theta }$是和角呈切線的單位向量。

	平移	轉動
速度	平均： $${𝐯}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{\Delta }𝐫}{\mathrm{\Delta }t}$$ 瞬時： $$𝐯=\frac{d𝐫}{dt}$$	角速度$$\mathit{\omega }=\widehat{𝐧}\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}$$轉動刚体：$$𝐯=\mathit{\omega }\times 𝐫$$
加速度	平均： $${𝐚}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{\Delta }𝐯}{\mathrm{\Delta }t}$$ 瞬時： $$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d^2𝐫}{d{t}^2}$$	角加速度 $$\mathit{\alpha }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\omega }}{\mathrm{d}t}=\widehat{𝐧}\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}$$ 轉動刚体： $$𝐚=\mathit{\alpha }\times 𝐫+\mathit{\omega }\times 𝐯$$
加加速度	平均： $${𝐣}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{\Delta }𝐚}{\mathrm{\Delta }t}$$ 瞬時： $$𝐣=\frac{d𝐚}{dt}=\frac{d^2𝐯}{d{t}^2}=\frac{d^3𝐫}{d{t}^3}$$	角加加速度 $$\mathit{\zeta }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\alpha }}{\mathrm{d}t}=\widehat{𝐧}\frac{{\mathrm{d}}^2\omega }{\mathrm{d}{t}^2}=\widehat{𝐧}\frac{{\mathrm{d}}^3\theta }{\mathrm{d}{t}^3}$$ 轉動刚体： $$𝐣=\mathit{\zeta }\times 𝐫+\mathit{\alpha }\times 𝐚$$

動力學

	平移	轉動
动量	$$𝐩=m𝐯$$ 針對轉動剛體： $$𝐩=\mathit{\omega }\times 𝐦$$	角动量 $$𝐋=𝐫\times 𝐩=𝐈\cdot \mathit{\omega }$$ 此外積為赝矢量，若r和p都反向（變號），L不會變號。 一般來說，I是二維張量，·表示Template:Tsl。
力和牛顿第二运动定律	作用在系統質心上的合力，等於動量的變化率： $$\begin{array}{cc}𝐅& =\frac{d𝐩}{dt}=\frac{d(m𝐯)}{dt}\\ & =m𝐚+𝐯\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\\ \end{array}$$ 針對許多質點的系統，質點i的運動方程式為： $$\frac{\mathrm{d}{𝐩}_i}{\mathrm{d}t}={𝐅}_E+\sum _{i\ne j}{𝐅}_{ij}$$ 其中pi是第i個質點的動量，Fij，是粒子j作用在粒子i上的力，FE是合外力（來自系統以外的物體）。粒子i不會產生給自身的力。	力矩 力矩（torque）τ也稱為moment of a force，是轉動系統中對應力的物理量： $$\mathit{\tau }=\frac{\mathrm{d}𝐋}{\mathrm{d}t}=𝐫\times 𝐅=\frac{\mathrm{d}(𝐈\cdot \mathit{\omega })}{\mathrm{d}t}$$ 若是剛體，牛頓第二轉動定律的形式類似平移運動下的形式： $$\begin{array}{cc}\mathit{\tau }& =\frac{\mathrm{d}𝐋}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(𝐈\cdot \mathit{\omega })}{\mathrm{d}t}\\ & =\frac{\mathrm{d}𝐈}{\mathrm{d}t}\cdot \mathit{\omega }+𝐈\cdot \mathit{\alpha }\\ \end{array}$$ 若針對許多質點，質點i的運動方程為： $$\frac{\mathrm{d}{𝐋}_i}{\mathrm{d}t}={\mathit{\tau }}_E+\sum _{i\ne j}{\mathit{\tau }}_{ij}$$
YankTemplate:Anchor	Yank是力的變化率： $$\begin{array}{cc}𝐘& =\frac{d𝐅}{dt}=\frac{d^2𝐩}{d{t}^2}=\frac{d^2(m𝐯)}{d{t}^2}\\ & =m𝐣+\mathrm{𝟐}𝐚\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}+𝐯\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}m}{\mathrm{d}{t}^2}\end{array}$$ 若是固定質量，會變成下式： $$𝐘=m𝐣$$	Template:Tsl Rotatum Ρ也稱為moment of a Yank，因為是是轉動系統中對應Yank的物理量： $$\mathrm{P}=\frac{\mathrm{d}\mathit{\tau }}{\mathrm{d}t}=𝐫\times 𝐘=\frac{\mathrm{d}(𝐈\cdot \mathit{\alpha })}{\mathrm{d}t}$$
衝量	衝量是動量的變化： $$\mathrm{\Delta }𝐩=\int 𝐅dt$$ 針對固定力F： $$\mathrm{\Delta }𝐩=𝐅\mathrm{\Delta }t$$	Twirl或是角衝量是角動量的變化： $$\mathrm{\Delta }𝐋=\int \mathit{\tau }dt$$ 針對固定力矩τ： $$\mathrm{\Delta }𝐋=\mathit{\tau }\mathrm{\Delta }t$$

進動

陀螺的進動角速度為：

$$\mathrm{\Omega }=\frac{wr}{I\mathit{\omega }}$$

其中w是自旋物體的重量。

能量

系統以外事物對系統所作的機械功等於系統的動能變化：

通用功—能定理（平移及轉動）

系統以外事物，對曲線路徑C上的質點產生力F（在 r的位置）以及力矩τ，所做成的功W為：

$$W=\mathrm{\Delta }T=\underset{C}{\int }(𝐅\cdot \mathrm{d}𝐫+\mathit{\tau }\cdot 𝐧\mathrm{d}\theta )$$

其中θ是相對单位向量n所定義軸的轉動角度。

動能

物體一開始的速度為$v_0$，後來的速度為$v$，其动能變化為： $$\mathrm{\Delta }{E}_k=W=\frac{1}{2}m(v^2-{v_0}^2)$$

彈性勢能

遵守胡克定律的彈簧，若一端固定，拉長後，其Template:Tsl為

$$\mathrm{\Delta }{E}_p=\frac{1}{2}k(r_2-r_1{)}^2$$

其中r₂和r₁是彈簧未固定端，在拉長後以及拉長前的共線座標，方向是往拉長／壓縮的方向，k是彈簧常數。

剛體運動的欧拉方程

萊昂哈德·歐拉也像牛頓一様，發表了運動定律，可以參見歐拉運動定律。這些定律將牛頓運動定律擴展到剛體的運動上，不過本質是相同的。以下是歐拉提出新的運動方程式：

$$𝐈\cdot \mathit{\alpha }+\mathit{\omega }\times (𝐈\cdot \mathit{\omega })=\mathit{\tau }$$

其中I是轉動慣量張量.

通用平面運動

前面平面運動的方程可以用在此處，應用上述的定義即可推出動量、角動量等。針對在平面上路徑移動的物體。

$$𝐫=𝐫(t)=r{\widehat{𝐞}}_r$$

以下的結果可應用在質點上。

運動學	動力學
位置 $$𝐫=𝐫(r,\theta ,t)=r{\widehat{𝐞}}_r$$
速度 $$𝐯={\widehat{𝐞}}_r\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}+r\omega {\widehat{𝐞}}_{\theta }$$	動量 $$𝐩=m({\widehat{𝐞}}_r\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}+r\omega {\widehat{𝐞}}_{\theta })$$ 角動量 $$𝐋=m𝐫\times ({\widehat{𝐞}}_r\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}+r\omega {\widehat{𝐞}}_{\theta })$$
加速度 $$𝐚=(\frac{{\mathrm{d}}^{2}r}{\mathrm{d}{t}^2}-r{\omega }^2){\widehat{𝐞}}_r+(r\alpha +2\omega \frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}){\widehat{𝐞}}_{\theta }$$	向心力為 $${𝐅}_{\mathrm{\perp }}=-m{\omega }^{2}R{\widehat{𝐞}}_r=-{\omega }^2𝐦$$ 其中的m是質量矩（mass moment），科里奥利力為 $${𝐅}_c=2\omega m\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}{\widehat{𝐞}}_{\theta }=2\omega mv{\widehat{𝐞}}_{\theta }$$ 科里奥利加速度以及科里奥利也可以寫成： $${𝐅}_c=m{𝐚}_c=-2m\mathit{\omega }\mathit{\times }𝒗$$

連心力運動

針對質量較大的物體，而且因為其他物體所施加的連心力而運動，連心力只和二物體質心的距離有關，其運動方程為：

$$\frac{d^2}{d{\theta }^2}\left(\frac{1}{𝐫}\right)+\frac{1}{𝐫}=-\frac{\mu {𝐫}^2}{{𝐥}^2}𝐅(𝐫)$$

定加速度運動方程

僅當加速度恆定時才能使用這些方程式。如果加速度會變化，則必須使用上面的一般微積分學方程，透過積分位置、速度和加速度的定義來找到（見上文） 。

線性運動	旋轉運動
$𝐯\mathbf{-}{𝐯}_{\mathrm{𝟎}}=𝐚t$	$\omega -{\omega }_0=\alpha t$
$𝐱\mathbf{-}{𝐱}_{\mathrm{𝟎}}=\frac{1}{2}({𝐯}_{\mathrm{𝟎}}\mathbf{+}𝐯)t$	$\theta -{\theta }_0=\frac{1}{2}({\omega }_0+\omega )t$
$𝐱\mathbf{-}{𝐱}_{\mathrm{𝟎}}={𝐯}_{0}t+\frac{1}{2}𝐚t^2$	$\theta -{\theta }_0={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$
${𝐱}_{n^{th}}={𝐯}_0+𝐚(n-\frac{1}{2})$	${\theta }_{n^{th}}={\omega }_0+\alpha (n-\frac{1}{2})$
$v^2-v_0^2=2𝐚\mathbf{(}𝐱\mathbf{-}{𝐱}_{\mathrm{𝟎}}\mathbf{)}$	${\omega }^2-{\omega }_0^2=2\alpha (\theta -{\theta }_0)$

伽利略座標系變換

在古典（伽利略-牛頓）力學裡，將物理定律從一個慣性或加速（包括旋轉）坐標系（參考坐標系是以定速移動，其中包括零速）變換到另一個坐標系的變換即為伽利略變換。

以下標示r, v, a 的物理量是在坐標系F的位置、速度、加速度物理量，而標示r’, v’, a’ 的物理量是在以相對坐標系F移動速度V或是角速度Ω的坐標系F’的的位置、速度、加速度物理量。相對的，F是以相反的速度(—V or —Ω) 相對於F'移動。此情形類似相對加速度。

運動方式	慣性坐標系	加速坐標系
移動 V = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定速度 A = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）加速度	相對位置 $${𝐫}^{\prime }=𝐫+𝐕t$$ 相對速度 $${𝐯}^{\prime }=𝐯+𝐕$$ 等效加速度 $${𝐚}^{\prime }=𝐚$$	相對加速度 $${𝐚}^{\prime }=𝐚+𝐀$$ 假想力 $${𝐅}^{\prime }=𝐅-{𝐅}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}$$
轉動 Ω = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定角速度 Λ = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）角加速度	相對角位置 $${\theta }^{\prime }=\theta +\mathrm{\Omega }t$$ 相對速度 $${\mathit{\omega }}^{\prime }=\mathit{\omega }+\mathrm{\Omega }$$ 等效加速度 $${\mathit{\alpha }}^{\prime }=\mathit{\alpha }$$	相對加速度 $${\mathit{\alpha }}^{\prime }=\mathit{\alpha }+\mathrm{\Lambda }$$ 假想力矩 $${\mathit{\tau }}^{\prime }=\mathit{\tau }-{\mathit{\tau }}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}$$
	將向量T轉換到旋轉座標系 $$\frac{\mathrm{d}{𝐓}^{\prime }}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}𝐓}{\mathrm{d}t}-\mathrm{\Omega }\times 𝐓$$

機械諧振子

運動方程

物理情況	術語	平移方程	角方程
簡諧運動 （SHM）	Template:Plainlist x = 橫向位移 θ = 角位移 A =橫向振幅 Θ = 角振幅	$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}=-{\omega }^{2}x$$ 解： $$x=A\sin (\omega t+\varphi )$$	$$\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}=-{\omega }^2\theta$$ 解： $$\theta =\mathrm{\Theta }\sin (\omega t+\varphi )$$
非受迫阻尼振动	Template:Plainlist b = 阻尼常數 κ = 扭轉常數	$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}+b\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+{\omega }^{2}x=0$$ 解（見下文ω）： $$x=A{e}^{-bt/2m}\cos \left({\omega }^{\prime }\right)$$ 諧振頻率： $${\omega }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sqrt{{\omega }^2-{\left(\frac{b}{4m}\right)}^2}$$ 阻尼率： $$\gamma =b/m$$ 激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）： $$\tau =1/\gamma$$	$$\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}+b\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}+{\omega }^2\theta =0$$ 解： $$\theta =\mathrm{\Theta }{e}^{-\kappa t/2m}\cos \left(\omega \right)$$ 諧振頻率： $${\omega }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sqrt{{\omega }^2-{\left(\frac{\kappa }{4m}\right)}^2}$$ 阻尼率： $$\gamma =\kappa /m$$ 激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）： $$\tau =1/\gamma$$

角頻率

物理情況	術語	方程
線性無阻尼非受迫簡諧振子	Template:Plainlist k = 彈簧常數 m = 鐘擺質量	$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
線性非受迫阻尼諧振子	Template:Plainlist k = 彈簧常數 b = 阻尼係數	${\omega }^{\prime }=\sqrt{\frac{k}{m}-{\left(\frac{b}{2m}\right)}^2}$
低振幅角簡諧振子	Template:Plainlist I = 相對擺動軸轉動慣量 κ = 扭轉常數	$\omega =\sqrt{\frac{\kappa }{I}}$
低振幅單擺	Template:Plainlist L = 擺錘長度 g = 重力加速度 Θ = 角振幅	近似值 $$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}$$ 精確值可以表示成： $$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}[1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\prod _{n=1}^k(2n-1)}{\prod _{n=1}^m\left(2n\right)}{\sin }^{2n}\mathrm{\Theta }]$$

機械振盪的能量

物理情況	術語	方程
簡諧運動能量	Template:Plainlist T = 動能 U = 勢能 E = 總能量	勢能： $$U=\frac{m}{2}{\left(x\right)}^2=\frac{m{\left(\omega A\right)}^2}{2}{\cos }^2(\omega t+\varphi )$$ 在x = A處的最大值： $$U_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\frac{m}{2}{\left(\omega A\right)}^2$$ 動能： $$T=\frac{{\omega }^{2}m}{2}{\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\right)}^2=\frac{m{\left(\omega A\right)}^2}{2}{\sin }^2(\omega t+\varphi )$$ 總能量： $$E=T+U$$
阻尼諧振子能源		$E=\frac{m{\left(\omega A\right)}^2}{2}{e}^{-bt/m}$

相關條目

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• 光学
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• 热力学
• 声学
• 艾萨克·牛顿
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參考書目

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