超對稱楊-米爾斯理論

在物理學中，超对称杨-米爾斯 (SYM) 理论跟楊-米爾斯理論、弦理論、共形理論、共形對稱、超对称有關。

四維（N=4）

N=4超楊米理論的拉格朗日量是

$L=\mathrm{tr}\{-\frac{1}{2g^2}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu }+\frac{{\theta }_I}{8{\pi }^2}{F}_{\mu \nu }{\overline{F}}^{\mu \nu }-i\stackrel{a}{\stackrel{‾}{\lambda }}\stackrel{\mu }{\bar{\sigma }}{D}_{\mu }{\lambda }_a-D_{\mu }{X}^i{D}^{\mu }{X}^i+g{C}_i^{ab}{\lambda }_a[X^i,{\lambda }_b]+g{\bar{C}}_{iab}\stackrel{a}{\stackrel{‾}{\lambda }}[X^i,\stackrel{b}{\stackrel{‾}{\lambda }}]+\frac{g^2}{2}[X^i,X^j{]}^2\},$

$F_{\mu \nu }^k={\partial }_{\mu }{A}_{\nu }^k-{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }^k+f^{klm}{A}_{\mu }^l{A}_{\nu }^m$

i, j =1,...,6

a, b =1,...,4

$f$ 是楊米爾斯規範群的结构常数

$C_i^{ab}$ 是SU(4)的结构常数

由於非重整化定理，這是一個超共形場論。

十维

N=10的拉氏量是

$L=\mathrm{tr}\{\frac{1}{g^2}{F}_{IJ}{F}^{IJ}-i\overline{\lambda }{\mathrm{\Gamma }}^I{D}_I\lambda \}+{\theta }_{I}dC{S}_9^I$

I, J = 0, ..., 9

${\mathrm{\Gamma }}^I$ 是32x32的矩阵 $(32=2^{10/2})$

${\theta }_I$ 是陈类，CS9是9維的陳-西蒙斯形式（陳-西蒙斯理論）。

應用

• S對偶的耦合常數：

$\tau =\frac{\theta }{2\pi }+\frac{4\pi i}{g^2}.$

• AdS/CFT对偶、全像原理、类型IIB弦理论、量子引力

• 大N展開、平面楊米爾斯理論、 $N^{2-2g}$的费曼图
• Yangian
• 扭量理论、格拉斯曼流形
• 11維M理論、$N\to \mathrm{\infty }$

 閱讀

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