楊代數

在表示论中，楊代數（或楊子、Yangian）是一種無限維的霍普夫代数和量子群。這是以楊振寧命名的。俄羅斯物理學家弗拉基米爾·德林費爾德和路德維希·法捷耶夫首先研究了楊子。

定義

若a是半單李代數，Y(a)是无限维的霍普夫代数（跟泛包絡代數有關係）。Y(a)是楊代數。

$[t_{i j}^{(p + 1)}, t_{k l}^{(q)}] - [t_{i j}^{(p)}, t_{k l}^{(q + 1)}] = - (t_{k j}^{(p)} t_{i l}^{(q)} - t_{k j}^{(q)} t_{i l}^{(p)}) .$

若 $t_{i j}^{(- 1)} = δ_{i j}$

$T (z) = \sum_{p \geq - 1} t_{i j}^{(p)} z^{- p + 1}$

若R-矩阵是 R(z)= I+ z^-1 P

$R_{12} (z - w) T_{1} (z) T_{2} (w) = T_{2} (w) T_{1} (z) R_{12} (z - w) .$

$(Δ \otimes i d) T (z) = T_{12} (z) T_{13} (z), (ε \otimes i d) T (z) = I, (s \otimes i d) T (z) = T (z)^{- 1} .$

$S (z) = T (z) σ T (- z),$

$σ (E_{i j}) = (- 1)^{i + j} E_{2 N - j + 1, 2 N - i + 1} .$

↑ Beisert, N. (2007). The S-matrix of AdS/CFT and Yangian symmetry. arXiv preprint arXiv:0704.0400.
↑ Spill, F. (2009). Weakly coupled N= 4 Super Yang-Mills and N= 6 Chern-Simons theories from u (2| 2) Yangian symmetry. Journal of High Energy Physics, 2009(03), 014, -{R|https://arxiv.org/abs/0810.3897}- Template:Wayback