Mitchell–Netravali滤波器

Mitchell–Netravali滤波器或BC–样条是一组主要用于计算机图形学的Template:Link-en，例如，可被用于抗锯齿或缩放光栅图形。它们在图像编辑程序中也被称为双三次滤波器，因为它们是二维三次样条。

定义

Mitchell–Netravali滤波器的图，带有参数B = C = 1/3 。

Mitchell–Netravali滤波器是作为对Template:Link-en失真（artifacts）调查的一部分而被设计的。滤波器是具有四像素宽支撑的分段三次滤波器。从这个系列中排除不合适的滤波器后，例如不连续的曲线，仍然存在两个参数B和C ，通过它们可以配置Mitchell–Netravali滤波器。滤波器定义如下：

$k(x)=\frac{1}{6}\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}(12-9B-6C)|x{|}^3+(-18+12B+6C)|x{|}^2\\ +(6-2B)\end{array}& \text{, if }|x|<1\\ \begin{array}{c}(-B-6C)|x{|}^3+(6B+30C)|x{|}^2\\ +(-12B-48C)|x|+(8B+24C)\end{array}& \text{, if }1\le |x|<2\\ 0& \text{其他情况}\end{array}$

通过Template:Link-en构造 Mitchell–Netravali滤波器的二维版本有可能的。在这种情况下，滤波器可以被一维滤波器的一系列插值代替。从四个相邻像素的颜色值$P_0$, $P_1$, $P_2$, $P_3$然后计算颜色值$P(d)$如下：

$\begin{array}{cc}P(d)& =((-\frac{1}{6}B-C)P_0+(-\frac{3}{2}B-C+2)P_1+(\frac{3}{2}B+C-2)P_2+(\frac{1}{6}B+C)P_3)d^3\\ & +((\frac{1}{2}B+2C)P_0+(2B+C-3)P_1+(-\frac{5}{2}B-2C+3)P_2-C{P}_3)d^2\\ & +((-\frac{1}{2}B-C)P_0+(\frac{1}{2}B+C)P_2)d\\ & +\frac{1}{6}B{P}_0+(-\frac{1}{3}B+1)P_1+\frac{1}{6}B{P}_2\\ \end{array}$

$P$介于$P_1$和$P_2$ ; $d$是$P_1$和$P$之间的距离。

主观效果

如下图所示，参数B和C的某些选择可能会导致各种失真。研究人员推荐参数数值来自$B+2C=1$ （虚线）家族和尤其是$B=C=\frac{1}{3}$作为一个令人满意的妥协。

使用各种 Mitchell-Netravali 滤波器重建图像的主观外观。

实现

以下参数导致常见图像编辑程序中使用的众所周知的三次样条

B	C	三次样条	常见的实现
0	Any	Cardinal splines
0	0.5	Catmull-Rom spline	GIMP中的双三次滤波器
0	0.75	Unnamed	Adobe Photoshop中的双三次滤镜
1/3	1/3	Mitchell–Netravali	ImageMagick中的 Mitchell滤波器
1	0	B样条	Paint.NET中的双三次滤波器

参阅

• 振鈴效應
• 各向异性过滤