三次函數

有三個實根的三式函數圖形，函數和x軸Template:Math有三個交點。此函數有二個臨界點，函數為Template:Math.

三次函數是以下形式的多項式函数：

$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$，其中 $a$ ≠ $0$。

若令Template:Math，可以得到三次方程：

$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$。

此方程的解即為多項式Template:Math的根。若所有的系数Template:Mvar、Template:Mvar、Template:Mvar和,Template:Mvar都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數Template:Link-en的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特征為0或是大於Template:Math就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

相關條目

• 三次方程
• 代数方程
• 三次平面曲线
• 样条函数

外部連結

• Template:Springer
• History of quadratic, cubic and quartic equationsTemplate:Wayback on MacTutor archive.