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Template:NoteTA Template:Not Template:整數 Template:高斯整數導航 在數學中，負二是距離原點兩個單位的負整數，记作Template:Math或Template:Math，是[[2|Template:Math]]的加法逆元或相反數，介於[[-3|Template:Math]]與[[-1|Template:Math]]之間，亦是最大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況外，一般不會將負二視為質數。

負二有時會做為冪次表達平方倒數，用於國際單位制基本單位的表示法中，如m s^-2。此外，在部份領域如軟體設計，負一通常會作為函數的無效回傳值，類似地負二有時也會用於表達除負一外的其他無效情況，例如在整數數列線上大全中，負一作為不存在、負二作為此解是无穷。

性質

• 負二為第二大的負整數。最大的負整數為負一。因此部分量表會使用負二作為僅次於負一的分數或權重。
• 負二為負數中最大的偶數，同時也是負數中最大的Template:Link-ja。
• 負二為格萊舍χ數Template:OEIS
• 負二為第6個擴充貝爾數（complementary Bell number，或稱Rao Uppuluri-Carpenter numbers ）Template:OEIS，前一個是1後一個是-9。
• 負二為最大的殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數。前一個為-3Template:OEIS。所有負數中，只有26個整數有此種性質。
• 負二為最大能使$\tan n>\left|n\right|$的負整數。
• 負二能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$的類数為1，亦即其整數環為唯一分解整環。而根據Template:Link-en，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格纳数。
  • 此外負二也能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1Template:OEIS。若放寬條件，則負十五也能列入。
• 負二為從1開始使用加法、減法或乘法在2步內無法達到的最大負數。1步內無法達到的最大負數是負一、3步內無法達到的最大負數是負四Template:OEIS。這個問題為Template:Link-en與加法、減法和乘法的結合，其透過整數的運算難度對NP = P與否在代數上進行探討。
• 負二為2階的Template:Link-en，即$H_2=H_2(0)=-2$。
  • 同時，負二也是唯一一個素的埃尔米特数。
• Template:計算結果，同時滿足$\left|n\right|!-n^2=n$，即$|-2|!-(-2{)}^2=-2$。此外，$n!-2^n$當$n$為2和3時結果也為負二。
• 負二能使k(k+1)(k+2)為三角形數。所有整數只有9個數有此種性質，而負二是有此種性質的最小整數。這9個整數分別為-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636Template:OEIS。
• 負二為立方體下闭集合中欧拉示性数的最小值。

負二的因數

負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數（含負因數）相同，為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解，雖然能將$-1$提出來計為$-1\times 2$，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為$i\times (1+i{)}^2$，其中$1+i$為高斯質數、$i$為虛數單位。

負二的冪

Template:函數圖形 負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 Template:OEIS正負震盪，其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍，因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的最大負數，並在1957年間有部分計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計，類似地，使用2i則能表達複數。

負二的冪之和是一個发散几何级数。雖然其結果發散，但仍可以求得其廣義之和，其值為Template:Sfrac。

$\sum _{k=0}^n(-2{)}^k$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考慮几何级数的計算公式，則有：

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}a{r}^k=\frac{a}{1-r}.$

在首項a = 1且公比r = −2時，上述公式的結果為Template:Sfrac。然而這個級數應為發散級數，其前幾項的和為：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....Template:OEIS

這個級數雖然發散，然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值，即Template:Sfrac，而這個和稱為Template:Link-en。

負二次冪

Template:函數圖形 若一數的冪為負二次，則其可以視為平方的倒數，這個部分用於函數也適用，而日常生活中偶爾會用于表示不帶除號的單位，如加速度一般計為m/s²，而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s^-2。

而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數$n$而言，其平方倒數$n^{-2}$結果恆正、平方反比定律、网格湍流衰減以及巴塞尔问题。其中巴塞尔问题指的是自然數的負二次方和（平方倒數和）會收斂並趨近於$\frac{{\pi }^2}{6}$，即：

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{-2}=1^{-2}+2^{-2}+3^{-2}+\cdots =\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots =\frac{{\pi }^2}{6}$

而這個值與黎曼ζ函數代入2的結果相同。

對任意實數而言，平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為：

平方倒數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x^{-2}$	1	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{25}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{49}$	$\frac{1}{64}$	$\frac{1}{81}$	$\frac{1}{100}$
	1	0.25	$0.\bar{1}$	0.0625	0.04	$0.0\overline{27}$	0.0204081632....	0.015625	$0.0\bar{1}2345679\bar{0}$	0.01

負二的平方根

負二的平方根在定義虛數單位$i$滿足Template:計算結果後可透過等式$\sqrt{-x}=\pm i\sqrt{x}$得出，而對負二而言，則為$\sqrt{-2}=\pm i\sqrt{2}$。而負二平方根的主值為$i\sqrt{2}$。

表示方法

負二通常以在2前方加入負號表示，通常稱為「負二」或大寫「負貳」，但不應讀作「減二」，而在某些場合中，會以「零下二」表達-2，例如在表達溫度時。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負二計為「......11111110₍₂₎」，更具體的，4位元整數負二計為「1110₍₂₎」；8位元整數負二計為「11111110₍₂₎」；16位元整數負二計為「1111111111111110₍₂₎」而在使用負號的表示法中，負二計為「-10₍₂₎」。

在其他領域中

• 水星在地球上觀測的視星等平均約為負二等，最大亮度則為−2.48等。
• 時區UTC-2表示比协调世界时慢2小时。
• Template:Link-wd（(CF₃)₂Se）的沸点为−2 °C。

正負二

正負二（$\pm 2$）是透過正負號表達正二與負二的方式，其可以用來表示4的平方根或二次方程$x^2=4$的解，即$\sqrt{4}=\pm 2$。正負二比負二更常出現於文化中，例如一些音樂創作或者紀錄片《±2℃》講述全球氣溫提升或降低兩度對環境可能造成的影響。

參見

• 2
• 2i