負整數

Template:Numbers 負整數，在数学中是指小於0的整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样，負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z^-或${\mathbb{Z}}^{-}$来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”，所得的数即为负整数，例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。

性質

負整數是指小於零的整數。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為正整數。

負整數的平方

由於負整數與負整數的積會變為正整數，因此負整數的平方與其相反數的平方數相同

${(-n)}^2=n^2$

負整數的方根

若不考慮複數，負整數不能取平方根，但能夠取奇數次的方根。在複數域中，負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。

$\sqrt{-n}=i\sqrt{n}$

負整數的對數

在實數域中，負整數的對數不存在。但在复数域，根据欧拉恒等式Template:計算結果，可以得出-1的自然对数$\ln (-1)=i\pi$，再依據對數性質${\log }_{\alpha }MN={\log }_{\alpha }M+{\log }_{\alpha }N$，負整數的對數$\ln (-n)=\ln (-1\times n)=\ln (-1)+\ln (n)$，得到：

$\ln (-n)=\ln (n)+i\pi$

負整數的因數

負整數的正因數與其相反數的正因數相同。在質因數分解中，能夠透過將負一提出來完成質因數分解，而除了-1外，其他的質因數亦與其相反數相同。

参见

• 正整數

外部連結

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