倒数

Diagrammatic representation of limits approaching infinity

倒数函数：$y=\frac{1}{x}$。对除了$0$之外的每一个$x$值，$y$即为其倒数。其图像为直角双曲线。

Template:Zy数（Template:Lang-en）又稱乘法逆元（Template:Lang）、乘法逆-{}-元素，在数学中，是与其原数相乘为1的数；即某数$x$的倒数，是一個与$x$相乘的积为1的数，记为$\frac{1}{x}$或$x^{-1}$。

在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素Template:Notetag。

汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。用数学记号表示的话：

一个非零的复数（实数）$a$的倒数定义为使得$a\times b=b\times a=1$成立的复数（实数）$b$，记作$b=\frac{1}{a}=a^{-1}$

例如，$\frac{3}{8}$的倒数是$\frac{8}{3}$，因为$\frac{3}{8}\times \frac{8}{3}=1$

每个复数（实数）只有一个倒数。一般来说，并不是对所有的代数结构中的乘法运算，每个元素都存在其乘法逆，如对矩阵乘法来说，秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆，或者在环$Z_{39}$中，元素3和18也沒有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元，而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子，或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。

負倒數

乘積為-1的兩個實數互為負倒數，實數x的負倒數記為$-\frac{1}{x}$或$-x^{-1}$。一個實數的倒數和其負倒數是相反數，而0沒有倒數或負倒數。

参见

• 乘法
• 除法
• 双曲线