非凸大斜方截半二十面體

Template:NoteTA Template:Other uses Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體，由62個面、120條邊和60個頂點組成，其索引為U₆₇，對偶多面體為Template:Link-en，具有Template:Link-en，可以視為大十二面截半二十面體的Template:Link-en多面體。在施萊夫利符號中，非凸大斜方截半二十面體可以表示為Template:Nowrap或$r^{\prime }\left\{\begin{array}{c}3\\ \frac{5}{2}\end{array}\right\}$Template:Rp，在Template:En-link中可以表示為Template:CDD，在威佐夫記號中可以表示為Template:Nowrap。

非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構，其骨架圖在拓樸學上是等價的。

這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名。

性質

非凸大斜方截半二十面體共有62個面、120條邊和60個頂點。在其62個面中，有20個正三角形、30個正方形和12個正五角星Template:Rp，在這些面中，共有12個非凸面和12個自相交面。若排除互相相交與自相交面，作為一個簡單多面體則其外部面共有980個。

非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為：

Template:Math

因此這個多面體同胚於球體。

其60個頂點每個頂點都是2個正方形、一個五角星和一個正三角形的公共頂點，並依照五角星、正方形、三角形、正方形的順序在頂點周圍來列，並形成了一個交叉四邊形，在頂點圖中，這樣的頂角可以用Template:Nowrap或來表示

二面角

非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角，分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角。

正方形與三角形的二面角約為69度：

$\arccos \left(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{6}\right)\approx 1.205932498681\approx 69.094842552^{\circ }$

正方形與五角星的二面角約為58.28度或視為反向相接的301.71747度：

$\arccos \left(\frac{\sqrt{10(5-\sqrt{5})}}{10}\right)\approx 1.01722196789785\approx 58.282526^{\circ }$

尺寸

若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：Template:Rp

$R=\frac{\sqrt{11-4\sqrt{5}}}{2}$

分類

非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）

小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	Template:Link-wd
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體

相關多面體

非凸大斜方截半二十面體與截角大十二面體以及Template:Link-en和Template:Link-en共用相同的頂點佈局。同時，其亦與大十二面截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局。

非凸大斜方截半二十面體	大十二面截半二十面體	大斜方十二面體
截角大十二面體	Template:Link-en	Template:Link-en

參見

• 均勻星形多面體