小立方立方八面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，小立方立方八面體是一種星形多面體，由20個面組成，其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U₁₃。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。

性質

小立方立方八面體共有20個面48條邊和24個頂點^[1]，由正三角形、正方形和正八邊形組成，其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成，頂點圖是一個折四邊形，換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反，幾何上與其他三角形是相同的。

面的組成

小立方立方八面體由20個面組成，其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形，每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。

二面角

小立方立方八面體的有兩種二面角，分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中，八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角為三平方根的倒數之反餘弦值^[2]：

\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 0.9553166 \approx 54.735 6^{\circ}

其中， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 是三平方根倒數化簡後的結果。

頂點座標

重心位於原點的小立方立方八面體，其頂點座標為：^[3]

(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1 + \sqrt{2}}{2})

(\pm \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{2})

(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \pm \frac{1}{2})

分類

由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種^[4]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。^[5]

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）
小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	Template:Link-wd
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體