殆完全數

用古氏积木說明8是殆完全數，也是亏数

殆完全數（Template:Lang）是一種特別的自然數，它所有的真因數（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身減一。若用除數函數（其真因數的和及其本身）來表示，若一自然數n的除數函數σ(n)等於2n - 1，該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度（σ(n) − 2n）為-1。

例如4的除數函數為2+1=3，比4小1，因此4是殆完全數。

目前已知的殆完全數為2的非負次幂Template:OEIS，因此唯一已知奇數的殆完全數為2⁰ = 1，但尚未證明除了2的非負次幂以外，是否存在其他型式的殆完全數。可以證明若存在大於1的奇數殆完全數，至少會有六個質因數。

若m是奇數殆完全數，則Template:Nowrap會是笛卡爾數，而且，若a和b滿足$b+3<a<\sqrt{m/2}$，且Template:Nowrap and Template:Nowrap都是质数，則Template:Nowrap會是奇數的奇異數。

参见

• 完全數
• 过剩数
• 亏数
• 準完全數

參考資料

• Richard K. Guy|Guy, R. K., Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers. §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 16 and 45-53, 1994.
• Singh, S., Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, p. 13, 1997.

外部連結

• Template:Mathworld