拉普拉斯極限

Template:Expand language 拉普拉斯極限是指可以使克卜勒方程的級數解收斂的最大離心率，其數值約為

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

克卜勒方程描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上，其平近點角M和偏近點角E之間的關係，E無法以初等函数表示，但利用Template:Link-en可以得到以下的幂級數：

$E=M+\sin (M)\epsilon +\frac{1}{2}\sin (2M){\epsilon }^2+(\frac{3}{8}\sin (3M)-\frac{1}{8}\sin (M)){\epsilon }^3+\cdots$

拉普拉斯發現此級數只在離心率較小時收斂，當離心率超過一定值就會發散。其收斂半徑即為拉普拉斯極限。

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