正則座標

Template:NoteTA 在古典力學裏，正則座標是相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化，正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏，正則座標的19世紀定義也被廣義化，成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。

定義

在哈密頓力學裏，正則座標 $(𝐪, 𝐩)$ 必須滿足哈密頓方程式：

\dot{𝐪} = \frac{\partial ℋ}{\partial 𝐩}

，

\dot{𝐩} = - \frac{\partial ℋ}{\partial 𝐪}

；

其中， $ℋ (𝐪, 𝐩, t)$ 是哈密頓量、 $𝐪 = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})$ 是廣義座標、 $𝐩 = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N})$ 是廣義動量。

正則座標滿足基本帕松括號關係：

[q_{i}, q_{j}]_{𝐪, 𝐩} = 0

，

[p_{i}, p_{j}]_{𝐪, 𝐩} = 0

，

[q_{i}, p_{j}]_{𝐪, 𝐩} = δ_{i j}

。

正則座標可以用勒壤得轉換從拉格朗日形式論的廣義座標求得；也可以用正則變換從另外一組正則座標求得。