有固定焦点 (几何) F 和準線的橢圓形 (e = 1/2) ，拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2) 。 二次曲面 （Template:Lang-en ）指任何n 維的超曲面 ，其定義為多元二次方程 的解的軌跡。
在坐标{ x 0 , x 1 , x 2 , … , x D } [ 1]
∑ i , j = 0 D Q i , j x i x j + ∑ i = 0 D P i x i + R = 0 上式亦可以用矩陣乘法 和向量 的內積 等概念，寫成以下形式：
𝐱 = ( x 1 x 2 ⋮ x n ) ; A = ( a 1 1 a 1 2 ⋯ a 1 n a 1 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n a 2 n ⋯ a n n ) ; 𝐛 = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) ⟨ A 𝐱 , 𝐱 ⟩ + ⟨ 𝐛 , 𝐱 ⟩ + c = 0 二次曲面是代數簇 的一種。
二次曲面的方程为：
Q = { ( x , y , z ) ∈ ℝ 3 ∣ A x 2 + B y 2 + C z 2 + D x y + E y z + F x z + G x + H y + I z + J = 0 }
未退化 的一般实二次曲面
橢球 面
x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1
橢圓拋物面
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z = 0
雙曲拋物面
x 2 a 2 − y 2 b 2 − z = 0
單葉雙曲面
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1
雙葉雙曲面
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = − 1
退化的二次曲面
椭圆锥面
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0
橢圓柱面
x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
雙曲柱面
x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1
拋物柱面
x 2 + 2 a y = 0
↑ [1] Template:Wayback , Quadrics in Geometry Formulas and Facts by Silvio Levy, excerpted from 30th Edition of the CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press).
