雷诺应力

在流体动力学中，雷诺应力是流体中总应力张量的分量，该分量是通过对Navier-Stokes方程进行平均运算获得的，以解释流体动量的湍流波动。

定义

使用雷诺分解可以将流速场分为平均部分和波动部分。我们有

$u_i=\overline{u_i}+{u_i}^{\prime },$

$𝐮(𝐱,t)$是具有分量的流速矢量$u_i$在里面$x_i$坐标方向（与$x_i$表示坐标向量的分量$𝐱$ ）。平均速度$\overline{u_i}$由时间平均、空间平均或整体平均确定，具体取决于所研究的流量。更远$u{\text{'}}_i$表示速度的波动（湍流）部分。

我们考虑一种均质流体，其密度ρ被视为常数。对于这样的流体，雷诺应力张量的分量τ' _ij定义为：

$\tau {\text{'}}_{ij}\equiv \rho \overline{u{\text{'}}_{i}u{\text{'}}_j},$

对于恒定密度，雷诺应力分量的另一个（经常使用）定义是：

${\tau }^{\prime }{\text{'}}_{ij}\equiv \overline{u{\text{'}}_{i}u{\text{'}}_j},$

它的量纲是速度的平方，而不是应力。

平均和雷诺应力

为了说明，使用笛卡尔向量索引表示法。为简单起见，考虑不可压缩流体：

给定流体速度$u_i$作为位置和时间的函数，将平均流体速度写为$\overline{u_i}$, 速度波动为$u{\text{'}}_i$ .然后$u_i=\overline{u_i}+u{\text{'}}_i$ .

平均的传统集合规则是

$\begin{array}{cc}\bar{\overline{a}}& =\overline{a},\\ \overline{a+b}& =\overline{a}+\overline{b},\\ \overline{a\overline{b}}& =\overline{a}\overline{b}.\end{array}$

将欧拉方程（流体动力学）或纳维-斯托克斯方程分为平均部分和波动部分。人们发现，在对流体方程进行平均后，右侧的应力出现了$\rho \overline{u{\text{'}}_{i}u{\text{'}}_j}$ 的形式，这就是雷诺应力，通常写成$R_{ij}$ ：

$R_{ij}\equiv \rho \overline{u{\text{'}}_{i}u{\text{'}}_j}$

这种应力的散度是由于湍流波动而作用在流体上的力的密度。