柯西应力张量

三维应力分量

柯西应力张量（Template:Lang-en，通常以$\mathit{\sigma }$表示），又称为真实应力张量（Template:Lang），是连续介质力学里用现时构形描述的二阶应力张量，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。该张量为对称张量，其九个分量（六个独立分量）表示某一点的应力状态。假设n为单位方向矢量，T⁽ⁿ⁾为通过与n垂直平面的应力矢量，则T⁽ⁿ⁾与n之间的关系为

${𝐓}^{(𝐧)}=𝐧\cdot \mathit{\sigma }\text{or}{T}_j^{(n)}={\sigma }_{ij}{n}_i.$

其中柯西应力张量表示為，

$\mathit{\sigma }=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& {\sigma }_{33}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}& {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yx}& {\sigma }_{yy}& {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zx}& {\sigma }_{zy}& {\sigma }_{zz}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_x& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\sigma }_y& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\sigma }_z\end{array}\right]$

柯西應力張量適用分析當材料變形微小時，不適用於大變形情況(如彈性體受力變形)。