雙態系統

設定斯特恩-革拉赫實驗儀器的磁場方向為z-軸，入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束，每一道銀原子束代表一種量子態，上旋$|\uparrow ⟩$或下旋$|\downarrow ⟩$。

雙態系統（Template:Lang-en）在量子力學裏是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。

雙態動力學

設定量子系統的不含時間哈密頓算符$H$，其兩個互相獨立的本徵態是$|a⟩$與$|b⟩$，滿足

$H|a⟩=E_a|a⟩$，

$H|b⟩=E_b|b⟩$；

其中，$E_a$與$E_b$分別為$|a⟩$與$|b⟩$的能量本徵值。

設定在某時間$t_0$，量子系統的量子態為

$|\psi (t_0)⟩=c_a|a⟩+c_b|b⟩$；

其中，$c_a$與$c_b$是複值常數，分別是$|\psi (t_0)⟩$處於$|a⟩$與$|b⟩$的機率幅。

那麼，隨著時間的演化，在時間$t$，量子系統的量子態為

$|\psi (t)⟩=c_a{e}^{-i{E}_a(t-t_0)/\hslash }|a⟩+c_b{e}^{-i{E}_b(t-t_0)/\hslash }|b⟩$。

假設，一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼，這多態系統有效地變成了一個雙態系統，可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。

例子

自旋1/2粒子

自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量$S_Z$，其$S_Z$算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場$𝐁=B_0\widehat{𝐳}$作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用，必須添加$e{B}_0{S}_Z/m$這項目在哈密頓算符$H$裏。假若原本的能級為$E_0$，自旋向上態的能級會增加為$E_0+e{B}_0/2m$；而自旋向下態的能級會降低為$E_0-e{B}_0/2m$；其中，$e$是單位電荷量，$m$是電子質量。

氨分子

氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態，在由三個氫原子設定的平面的上面，稱為「上」量子態，或是這平面的下面，稱為「下」量子態。所以，氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等，這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場$𝐄=ℰ\widehat{𝐳}$裏，由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩$𝐩=p\widehat{𝐳}$，造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用，必須添加$-𝐩𝐄$這項目在哈密頓算符$H$裏。假若原本的能級為$E_0$，上量子態的能級會增加為$E_0+|p|ℰ$；而下量子態的能級會降低為$E_0-|p|ℰ$。所以，雙態系統變成不簡併系統。

量子計算機

在量子資訊科學裡，量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態向量。

參考文獻

論文

• Template:Cite journal
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik 1/2. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S. 649 ff.

書籍

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參閱

• 拉比周期
• 自旋-軌道作用
• 核磁共振
• 量子光学

外部連結

• Jan Krieger: Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen Template:Wayback, 2007 (PDF-Datei; 4,26 MB) Template:De