阿达马不等式

数学中的阿达马不等式給出一個基於n维複矩陣-{zh-hans:列向量;zh-hant:行向量;}-的行列式值上界。當僅套用於實數時，其可以在歐幾里得空間中，由n支向量${𝐯}_1$, ${𝐯}_2$, $\dots {𝐯}_n$标出的体积。'

这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于标量乘法齊次，所以只需证明单位向量${𝐞}_1$, ${𝐞}_2$, $\dots {𝐞}_n$的结果。在这情况，不等式指出：若$𝐌$是以${𝐞}_i$为列向量的n× n 矩阵，则

$|\det (𝐌)|\le 1$。

因此，向量${𝐯}_i$的相应结果是

$|\det (𝐀)|\le \prod \Vert {𝐯}_i\Vert$，

其中$𝐀$是以${𝐯}_i$为列向量的矩阵，而$\Vert {𝐯}_i\Vert$是${𝐯}_i$的歐幾里得范数（长度）。（就是說若${𝐯}_i$$=(x_k{)}_{k=1}^n$，則

$\Vert {𝐯}_i\Vert$$=\sqrt{\sum _{k=1}^n{x}_k^2}$。）

在组合数学中，使等式成立以及列向量${𝐯}_i$的元素为+1和−1的矩阵是研究对象，它们称为阿达马矩阵。

外部链接

• 科学空间：体积与阿达马不等式 Template:Wayback