行向量與列向量

Template:NoteTA Template:各地中文名 Template:各地中文名 Template:各地中文名 在線性代數中，-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-（Row vector）是一個1×n的矩陣，即矩陣由一個含有$n$個元素的-{zh-cn:行;zh-hk:行;zh-mo:行;zh-sg:行;zh-tw:列}-所組成：

$𝐱=[x_1,x_2,\dots ,x_n]$。

-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-的轉置是一個-{zh-cn:列向量;zh-hk:列向量;zh-mo:列向量;zh-sg:列向量;zh-tw:行向量}-，反之亦然。

所有的-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-的集合形成一个向量空間，它是所有-{zh-cn:列向量;zh-hk:列向量;zh-mo:列向量;zh-sg:列向量;zh-tw:行向量}-集合的對偶空間。

符號

為簡化書寫、方便排版起見，有時會以加上轉置符號T的-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-表示-{zh-cn:列向量;zh-hk:列向量;zh-mo:列向量;zh-sg:列向量;zh-tw:行向量}-。

$𝐱={\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

為進一步化簡，習慣上會把-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-和-{zh-cn:列向量;zh-hk:列向量;zh-mo:列向量;zh-sg:列向量;zh-tw:行向量}-都寫成-{zh-cn:行;zh-hk:行;zh-mo:行;zh-sg:行;zh-tw:列}-的形式。不過-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-的元素是用空格隔開，-{zh-cn:列向量;zh-hk:列向量;zh-mo:列向量;zh-sg:列向量;zh-tw:行向量}-則用分號隔開。例如，假設$x$是一個-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-，那麼$x$和$x^{\mathrm{T}}$就可以如下方式表示。

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]{𝐱}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1;x_2;\dots ;x_m\end{array}\right]$

参见

• 线性代数
• 共變和反變

参考文献

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