迪基-福勒检验

Template:NoteTA 在统计学裡，迪基-福勒檢定（Dickey-Fuller test）可以测试一个自回归模型是否存在单位根（unit root）。迪基-福勒检验模式是D. A迪基和W. A福勒建立的。

解释

一个简单的AR(1)模型是

$y_t=\rho y_{t-1}+u_t$

$y_t$是要检验的变量， t是时间， $\rho$是系数， $u_t$是误差项。

如果$|\rho |\ge 1$则说明单位根是存在的，模型是非平穩的。

回归模型可以写为$\mathrm{\Delta }{y}_t=(\rho -1)y_{t-1}+u_t=\delta y_{t-1}+u_t$，$\mathrm{\Delta }$是一阶差分。测试是否存在单位根等同于测试是否$\delta =$0。因为迪基-福勒检验测试的是残差项，并非原始数据，所以不能用标准t统计量。我们需要用迪基-福勒统计量。

迪基-福勒检验还可以扩展为擴張的Dickey-Fuller檢定（Template:Lang-en），简称ADF检验。ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的優點在于它透過納入（理論上可無限多期，只要資料量容許）落後期的一階向下差分項，排除了自相关的影响。