等幂和差，又称幂和差，指同是n次幂的a与b的和与差，即an±bn。
当n为奇数时有：
an+bn=(a+b)∑r=1nan−r(−b)r−1=(a+b)(an−1−an−2b+...+bn−1)
因尾项必须为+bn−1，故n不能取偶数。
首项为1、公比为q的等比数列求和后得出：
∑r=1nqr−1=1+q+...+qn−1=qn−1q−1
设q=ab，换算后即有：
an−bn=(a−b)∑r=1nan−rbr−1=(a−b)(an−1+an−2b+...+bn−1)
∑r=1nan−rbr−1=an−1+an−2b+...+bn−1=an−bna−b
∑r=1nan−r(−b)r−1=an−1−an−2b+...+bn−1=an+bna+b
注意∑r=12n−1a4n−2−2rb2r−2可进行因式分解，例如：
a4+a2b2+b4=a6−b6a2−b2=(a3+b3)(a3−b3)(a+b)(a−b)=(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)
另解：a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4−a2b2=(a2+b2)2−a2b2=(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)
Template:Navbox