皮索特-维贾亚拉加文数

皮索特-維賈亞拉加文數（Pisot–Vijayaraghavan number，簡稱皮索數或PV數）是指一大於1的實數代數整數，且其共軛代數數的絕對值小於1。皮索數是在1912年由數學家阿克塞尔·图厄發現，後來1919年戈弗雷·哈羅德·哈代在研究丟番圖逼近時再度發現皮索數，但一直到1938年Template:Link-en的論文發表後，皮索數才廣為人所知道。數學家Template:Link-en及Template:Link-en在1940年代有相關的研究，Template:Link-en的概念就類似皮索數。

皮索數一個廣為人知的特性就是其高次方以指數方式趨近整數。皮索特證明了以下的定理：若α > 1為一實數使以下數列

$\Vert {\alpha }^n\Vert$

為平方可求和（square-summable）或ℓ²（其中||x||表示一實數x和最接近整數之間的距離），則α為皮索數（也是一代數整數）。依照皮索數的這一個特性，塞勒姆證明所有皮索數形成的集合S為一閉集合。其最小元素為一個包括三次方根的無理數，稱為塑膠數。對於皮索數集合S的極限點有較多的了解，其中最小的元素就是黃金比例。

定義及性質

一個代數度n的代數整數是指一個n次Template:Link-en整係數首一多项式P(x)的根α，P(x)即為α的最小多項式，其他的根則為α的共軛數。若 α > 1，且P(x)的其他根皆為絕對值小於1的實數或複數，都在複數平面中|x| = 1的單位圓盤中，則α就稱為皮索特-維賈亞拉加文數、皮索數或PV數。例如黃金比例φ ≈ 1.618為一個大於一的實代數整數，其共軛數−φ⁻¹ ≈ −0.618小於1，因此φ為一皮索數，其最小多項式為x² − x − 1。

參考資料

• Template:Cite book
• Template:Cite book Chap. 3.
• Template:Cite journal
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外部連結

• Pisot number Template:Wayback, Encyclopedia of Mathematics
• Template:MathWorld