物質波

Template:量子力学 德布罗意波，也称为物质波（Template:Lang-en）是量子力学理论的中心部分，同时也是波粒二象性的一个例子。该理论指出所有物质都表现出波动性。例如，电子束可以像光或水波一样发生衍射 。但是，在大多数情况下，由于像网球或人这样的常见物体的波长太小，物质波无法对日常活动产生实际影响。

物质波的概念最早由德布罗意于1924年提出的德布罗意假说中首次描述。

德布罗意波波长是与具有质量的粒子相关的波长 Template:Math ，并与普朗克常数 Template:Math和它的动量 Template:Math有关：

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}.$

物质波首先由乔治·汤姆孙的电子薄金属衍射实验证明。在戴维森-革末（Davisson-Germer）实验中也使用了电子。物质波也可以在其他基本粒子、原子、甚至分子中被观测到。

历史背景

在19世纪末，人們认为光由按照馬克士威方程式传播的电磁波组成，而物质由粒子组成（请参阅波和粒子对偶的历史）。然而在1900年，马克斯·普朗克在对黑体辐射进行研究时提出光由离散的能量子组成，造成物质的粒子性在1905年受到了彻底的挑战。隨後，爱因斯坦通过多种方式扩展了普朗克的研究，包括与光电效应的联系，並提出光以量子（光子）的形式传播和吸收。这些量子可依照普朗克-爱因斯坦关系式求出其能量值：

$E=h\nu$

和动量值

$p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda }$

其中Template:Math和Template:Math分别表示光的频率和波长，Template:Math表示光速，Template:Math表示普朗克常数。 在现代惯例中，频率由f表示，如本文其余部分所述。爱因斯坦的假设被罗伯特·密立根和阿瑟·康普顿在接下来的二十年中通过实验证实。

德布罗意假设

德布罗意波在一维上的传播- 复振幅的实部为蓝色，虚部为绿色。 在给定点x上找到粒子的概率（显示为颜色d不透明度 ）像波一样散布开来；粒子没有明确的位置。 随着幅度增加到零以上， 斜率减小，因此幅度再次减小，反之亦然。 结果是一个交替的振幅：一个波。 上图： 平面波 。 下图： 波包 。

德布罗意（De Broglie）在其1924年的博士学位论文中提出，就像光具有波粒二象性一样，电子也具有波的性质。通过调整上一节所述的动量方程，我们可通过普朗克常数 Template:Math 找到电子的波长 Template:Math和其动量 Template:Math之间的关系。

$\lambda =\frac{h}{p}.$

这种关系适用于所有类型的物质，即所有的物质都同时具有粒子和波的性质。

1926年，薛定谔发表了一个等式来描述物质波是如何演变的，类似于麦克斯韦方程，并用它来导出了氢的光谱。

实验证明

电子衍射中物质波的演示

乔治·汤姆孙的阴极射线衍射实验和戴维森-革末实验首先证明了物质波，而其他元素粒子的德布罗意假说随后也得到了证实。此外，在中性原子甚至分子中也观察到了物质波。

电子

1927年，克林顿·戴维孙和雷斯特·革末在贝尔实验室（Bell Labs）向晶体镍靶发射了缓慢移动的电子，并测量了衍射电子强度的角度依赖性，并确定其具有与布拉格预测的X射线相同的衍射图形。同时，阿伯丁大学的乔治·佩吉特·汤姆森（George Paget Thomson）向非常薄的金属箔上发射电子，发现了相同的效果。在德布罗意假说被认可之前，衍射是一种被认为仅由波表现出的性质。因此，物质的任何衍射效应的存在证明了物质的波动性质。当将德布罗意波长代入布拉格定律时，可以预测观察到的衍射图，从而通过实验证实了电子的德布罗意假设。

这是量子力学发展的一个关键结果。就像光电效应证明了光的粒子性一样，戴维森-革末（Davisson-Germer）实验显示了物质的波的性质，并完善了波粒二象性理论。对于物理学家来说，这一理论很重要，因为它不仅意味着任何粒子都可以表现出波的特征，而且如果运用德布罗意波长，则可以通过波动方程来描述物质的现象。

用菲涅耳衍射 和原子反射镜对中性原子进行镜面反射 的实验证实了德布罗意假说在原子上的应用，即粒子可发生衍射，干涉和量子反射。 激光冷却技术的进步已可将中性原子冷却至纳开尔文温度。在这些温度下，原子的德布罗意波长达到微米级别。使用原子的布拉格衍射和拉姆塞干涉测量技术，科学家明确测量了冷钠原子的德布罗意波长，并与其他方法吻合。

该效应已被用于证明原子全息摄影，并且使制造具有纳米分辨率的原子探针成像系统成为可能。 这些现象基于中性原子的波动性，从而证实了德布罗意的假设。

该效应也已用于解释量子芝诺效应，即通过快速重复的观察可以稳定原本不稳定的物体。

中性原子

1930年Template:Link-en和奥托·施特恩通过实验证明氢原子和氦原子也可观测到物质波。

分子

最近的实验甚至证实了物质波与分子甚至高分子之间的关系。1999年， 維也納的一个研究小组展示了像富勒烯这样的大分子的衍射。 研究人员计算出C ₆₀的德布罗意波长最可能为2.5pm。最近的实验证明了由810个原子组成的质量为10123 amu的分子的量子性。 截至2019年，这已推至25,000 amu的分子。

比德布罗意的理论更进一步，该理论在量子力学中消除了点状经典粒子的概念，并仅通过物质波的波包来解释观察到的事实。

德布罗意关系

德布罗意方程将波长 Template:Math与动量 Template:Math 和频率 Template:Math与自由粒子的总能量Template:Math关联起来：

$\begin{array}{cc}& \lambda =h/p\\ & f=E/h\end{array}$

其中h是普朗克常数。方程也可以写成

$\begin{array}{cc}& 𝐩=\hslash 𝐤\\ & E=\hslash \omega \\ \end{array}$

或者

$\begin{array}{cc}& 𝐩=\hslash \mathit{\beta }\\ & E=\hslash \omega \\ \end{array}$

其中Template:Math是约化普朗克常数，Template:Math是波矢量，Template:Math是相位常数，Template:Math是角频率 。

在每对方程中，第二个方程也被称为普朗克-爱因斯坦关系式，因为它是由普朗克和爱因斯坦提出的。

狭义相对论

运用狭义相对论的相对论动量和相对论质量公式

$E=m{c}^2=\gamma m_0{c}^2$

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}=\gamma m_0\overrightarrow{v}$

可以得到

$\begin{array}{cc}& \lambda =\frac{h}{\gamma m_{0}v}=\frac{h}{m_{0}v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\\ & f=\frac{c}{\lambda }=\frac{\gamma m_{0}vc}{h}=\frac{m_0{c}^2}{h}/\sqrt{\frac{c^2}{v^2}-1}\end{array}$

其中$m_0$为粒子的静止质量，$v$为速度，$\gamma$ 为洛伦兹因子，$c$为真空光速。

解释

德布罗意波背后的物理本质是一个不断争论的话题。 一些理论将粒子性或波动性的一方面视为其基本性质，试图将另一方面解释为一种涌现。 有些方法（例如隐变量理论）将波和粒子视为不同的实体。 还有一些理论提出既不是波浪也不是粒子的中间实体，其只是在我们测量一个或另一个特性时才出现。 哥本哈根诠释指出，潜在现实的本质是不可知的，超出了科学探究的范围。

参见

• 波尔模型
• 法拉第波
• 卡皮查-狄拉克效应
• 物质波时钟
• 薛定谔方程
• 薛定谔方程的理论和实验证明
• 德布罗意–波姆理论