欧拉-特里科米方程

欧拉－特里科米方程（Template:Lang-en）是一个用于研究跨音速流动的线性偏微分方程。其名称源于莱昂哈德·欧拉与弗朗切斯科·特里科米。

欧拉－特里科米方程的表达式为

$u_{xx}+x{u}_{yy}=0.$

当x > 0时该方程为椭圆型，x = 0时为抛物线型，x < 0时则为双曲型。其特征线为

$xd{x}^2+d{y}^2=0,$

积分后可得

$y\pm \frac{2}{3}{x}^{3/2}=C,$

其中C为积分常数。特征线为两组半立方抛物线，尖点位于x = 0上，曲线则位于y轴的右手侧。

特解

欧拉－特里科米方程的特解包括

• $u=Axy+Bx+Cy+D,$
• $u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^{3}y)+C(6x{y}^2+x^4),$

其中A、B、C、D为任意常数。

欧拉－特里科米方程是查普里金方程的极限形式。

参见

• 伯格斯方程
• 查普里金方程

参考文献

• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

外部链接

• Tricomi and Generalized Tricomi Equations Template:Wayback at EqWorld: The World of Mathematical Equations.