最简分数

最簡分數，也稱既约分数或不可再約分數（Template:Lang-en），指的是分子與分母互質的分數。

若一分數可表為$\frac{p}{q}$，且$p,q\in \mathbb{Z}$（整數），$(p,q)=1$，則稱$\frac{p}{q}$為最簡分數。假若p和q還有別的公因數，則其非最簡分數。若$(p,q)=d$，且設$p=k_{1}d,q=k_{2}d;k_1,k_2\in \mathbb{Z}$則$\frac{p}{q}=\frac{k_1}{k_2}$。其中$\frac{k_1}{k_2}$為$\frac{p}{q}$的最簡分數。

最簡分數也可參閱有理化分數的公式，盡量將分子和分母互為質數。每一個正有理數可以被表示為不可簡化的分數。如果分數的分子和分母劃分為它們的最大公因數，而這一項方法可以完全降低至最低的簡化條件。為了找出分子和分母的最小公因數，當然可以使用輾轉相除法或整数分解，就是要解決分數的分子和分母過大的問題。

最簡分數例如$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{19}$或$\frac{198}{17}$。而$\frac{6}{4}$不是，因為$(6,4)=2$，因而$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

唯一性

每一個有理數沒有獨特性的表示正分母的不可簡化分數（雖然兩者$\frac{2}{3}=\frac{-2}{-3}$都是不可簡化的分數）。唯一性是獨一無二主要因子分解的結果，自從出現$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$意味著$ad=bc$，因此等號的雙邊必須共享相同的因式分解，設主要多重的因數$a$，而$c$也要出現$a$的子集，方可證明$ad=bc$。

概括

不可簡化的分數的概念可推論任何唯一分解整環之分式環：透過劃分分子和分母的最大公因數，這一項元素的領域中可被寫出它們的分數。特別適用越過其他領域的代數式。然而不可簡化的分數在給定元素上，既使是同樣的可逆元素，也是唯一較多人使用分子和分母的乘法。在有理數的情況下意旨任何數字具有兩個最簡分數，若跟分子和分母的正負號有關；在這種模糊的情況下可透過要求分母要被移除負號。在合理的功能的情況下，分母可以類似地被要求是一個首項。

參見

• 偶然對消：指算術上不正確的處理，但其結果恰好是正確的。
• 丟番圖逼近：透過有理數中逼出實數的近似值。