数量级

數量級（order of magnitude），又称數量序、量級、階值，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表數量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

一万亿（一兆）的可视化，展示了不同数量级的概念

数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一數大1000倍。

定义

一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：

$N=a\times 10^b$

其中$\frac{1}{\sqrt{10}}\le a<\sqrt{10}$，或大约$0.316\lesssim a\lesssim 3.16$。然后，b表示这个数的数量级，定义为其常用對數的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：

数字 $N$	表达式 $N=a\times 10^b$	数量级 $b$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字$10^{b-1/2}$和$10^{b+1/2}$的几何平均值是$10^b$，意味着准确的$10^b$（也就是$a=1$）表示在几何平均值意义下$a$的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：$0.5\le a<5$，该定义会使得$b$的值略小：

数字 $N$	表达式 $N=a\times 10^b$	数量级 $b$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

用法

数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。 Template:SI词头 下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：

前缀（符號）	Unicode编码的组合符号	十进制表示	十的冪	数量级
yocto-（y）	-	Template:Val	10−24	−24
zepto-（z）	-	Template:Val	10−21	−21
atto-（a）	-	Template:Val	10−18	−18
femto-（f）	㎙（飛米）	Template:Val	10−15	−15
pico-（p）	㎰（皮秒） ㎴（皮伏） ㎺（皮瓦） ㎀（picoampere）	Template:Val	10−12	−12
nano-（n）	㎚（奈米） ㎱（奈秒） ㎵（nanovolt） ㎻（nanowatt） ㎁（nano ampere） ㎋（nano farad）	Template:Val	10−9	−9
微（µ） （lowercase Μ symbol）	㎛（micrometer） ㎲（microsecond） ㎶（microvolt） ㎼（microwatt） ㎂（microampere） ㎌（microfarad） ㎍（microgram） ㎕（microliter）	Template:Val	10−6	−6
milli-（m）	㎜（millimeter） ㎳（millisecond） ㎷（millivolt） ㎽（milliwatt） ㎃（milliampere） ㎎（milligram） ㎖（milliliter） ㎟（square-mm） ㎣（cubic-mm） ㏕（mil=1/1000） ㏔（mb=mbar=millibar）	0.001	10−3	−3
centi-（c）	㎝（centimeter） ㎠（square-cm） ㎤（cubic-cm） ㏄（cubic-cm）	0.01	10−2	−2
deci-（d）	㎗（deciliter） ㏈（dB=分貝）	0.1	10−1	−1
	㏌（in=英寸） ㎡（m2=平方米） ㎥（m3=cubic-m） ㏊（ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢） ㎐（Hz=赫兹） ㎧（m/s=米每秒） ㎨（m/s2） ㎭（rad，Template:Link-en或弧度） ㎮（㎭/s2） ㎯（㎭/s3） ㏉（Gy=戈瑞=100㎭） ㎩（Pa=帕斯卡） ㍴（巴=100000㎩） ㎈（cal=卡路里） ㏖（mol=摩尔（单位）） ℓ（l=公升） ㏗（PH值=potential of hydrogen） ㍳（AU/au=天文單位） ㏃（Bq=贝可勒尔） ㏜（Sv=西弗） ㏛（sr=球面度） ㏅（cd=坎德拉） ㏓（lx=勒克斯） ㏐（lm=流明） ㏝（Wb=韦伯（单位）） ㏏（kt=爆炸当量 of TNT） ㏋（HP=馬力）	1	100	0
deca-（da） U+3372（㍲）	-	10	101	1
hecto-（h）	㍱（hecto-pascals）	100	102	2
kilo-（k）	㎞/㏎（kilometer） ㎸（kilovolt） ㎾（kilowatts） ㎄（kiloampere） ㎏（千克） ㎘（kilo-liter） ㎢（square-km） ㎦（cubic-km） ㎅（kilobyte） ㎑（kilohertz） ㏀（kilo-ohm） ㎪（kilo-pascal） ㎉（kilo-calorie）	Template:Val	103	3
mega-（M）	㎹（megavolt） ㎿（megawatt） ㎆（megabyte） ㎒（megahertz） ㏁（mega-ohm） ㎫（mega-pascal） ㏙（Parts Per Million）	Template:Val	106	6
giga-（G）	㎇（gigabyte） ㎓（gigahertz） ㎬（giga-pascal）	Template:Val	109	9
tera-（T）	㎔（terahertz）	Template:Val	1012	12
peta-（P）	-	Template:Val	1015	15
exa-（E）	-	Template:Val	1018	18
zetta-（Z）	-	Template:Val	1021	21
yotta-（Y）	-	Template:Val	1024	24
前缀（符號）	Unicode编码的组合符号	十进制表示	十的冪	数量级

参照

• 中文數字：大數、小數
• 国际单位制基本单位
• 国际单位制导出单位
• 国际单位制词头
• 数量级（数据）
• 数量级（长度）
• 数量级（体积）
• 数量级（密度）
• 数量级（数）
• 数量级（时间）
• 数量级（比能）
• 数量级（能量）
• 数量级（角速度）
• 数量级（质量）
• 数量级（面积）
• 數量級（速率）

外部連結

• The Scale of the Universe 2 Template:Wayback Interactive tool from Planck length 10⁻³⁵ meters to universe size 10²⁷
• Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
• Powers of 10 Template:Wayback, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 10²³ meters and ends with subatomic particles at 10⁻¹⁶ meters.
• What is Order of Magnitude? Template:Wayback