对数分布

在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。

对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开

$-\ln (1-p)=p+\frac{p^2}{2}+\frac{p^3}{3}+\cdots .$

派生出来的，因此

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{-1}{\ln (1-p)}\frac{p^k}{k}=1.$

这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在$k\ge 1$且$0<p<1$时的概率集聚函数：

$f(k)=\frac{-1}{\ln (1-p)}\frac{p^k}{k}$

由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。

累积分布函数位

$F(k)=1+\frac{{\mathrm{B}}_p(k+1,0)}{\ln (1-p)}$

其中$\mathrm{B}$是不完全贝塔函数。

羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。

参见

• 泊松分布（also derived from a Maclaurin series）