指标集

Template:NoteTA 在数学中，若集合 $A$ 的元素可凭借另個集合 $J$ 来索引（index）或标定（label），這時便稱集合 $J$ 為指標集（或索引集）。

正式定義

對於二集合 $J$ 與 $A$ 若 $J\cong A$ （二者等势），則集合 $J$ 稱為 $A$ 的指標集；更進一步的，若 $J\stackrel{f}{\cong }A$ ，$f$ 稱為從 $J$ 到 $A$ 的指標函數。

例子

• 集合 S 的一个枚举给出一个索引集合$J\subset \mathbb{N}$，这裡的$f:J\to S$是 S 的一个特定枚举。

• 任何的可数无限集合都可以用$\mathbb{N}$索引。

• 对于$r\in ℝ$，在$\{r\}$上的指示函数是函数${\mathrm{𝟏}}_r:ℝ\to ℝ$，给出为

${\mathrm{𝟏}}_r(x):=\{\begin{array}{cc}0,& \text{if }x\ne r\\ 1,& \text{if }x=r\end{array}$

所有${\mathrm{𝟏}}_r$函数的集合是用$ℝ$索引的不可数集。而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常写为(A_j)_j∈J。

参见

• 不交集
• 索引族