等势

在数学领域中，两个集合是等势的（Template:Lang-en）意為它们之间存在一个双射。這種性質经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也會用术语 equipotent 或 equipollent 來表示等勢。

定義

Template:Math theorem $A \overset{f}{≅} B$ 直觀上來說，就是任意 $b \in B$ 都可以透過函数 $f$ 的規則，被唯一的一個 $a \in A$ 對應。而所謂的等勢，就是 $A$ 和 $B$ 間存在這樣的一對一且不遺漏的對應關係。

设 $E = {2 n | n \in ℕ}$ 是全体偶数的集合，那么，它与自然数集 $ℕ$ 是等势的；有理数 $ℚ$ 与自然数 $ℕ$ 是等势的（所有有理数与自然数是“一样多”的）；然而，无理数 $ℝ - ℚ$ 与自然数 $ℕ$ 或有理数 $ℚ$ 都不等势（无理数比有理数“个数多”）。

在集合范畴中，带有函数作为态射的所有集合的范畴，在两个集合之间的同构正好是一个双射，而两个集合正好是等势的，如果它们在这个范畴中是同构的。