弯曲时空中的狄拉克方程

在数学物理中，弯曲时空中的狄拉克方程（英文：the Dirac equation in curved spacetime）指的是将原始的狄拉克方程推广至弯曲时空的情形后得到的方程。

该方程可以通过标架场与引力自旋联络写出，标架场给出了一个定域的静止系，使得恒定的狄拉克矩阵可以作用于每一个时空点。这样一来，弯曲时空中的狄拉克方程就可以写作如下形式：

$i{\gamma }^a{e}_a^{\mu }{D}_{\mu }\mathrm{\Psi }-m\mathrm{\Psi }=0.$

其中Template:Math为标架场，Template:Math为狄拉克场对应的共变导数，其定义如下

$D_{\mu }={\partial }_{\mu }-\frac{i}{4}{\omega }_{\mu }^{ab}{\sigma }_{ab},$

这里Template:Math 为狄拉克矩阵的交换子：

${\sigma }_{ab}=\frac{i}{2}[{\gamma }_a,{\gamma }_b],$

且Template:Math 为自旋联络组件。

注意到此处拉丁字母角标表示的是洛伦兹标架，希腊字母角标则对应流形坐标。

另见

• 物理空间的代数中的狄拉克方程
• 狄拉克旋量
• 弯曲时空中的麦克斯韦方程组
• 两体狄拉克方程

参考资料

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