廣義位勢

Template:NoteTA 拉格朗日力學時常涉及廣義位勢，因為拉格朗日量 $ℒ$ 的廣義式定義包含了廣義位勢：

ℒ = T - 𝒱

；

其中， $𝒱$ 是廣義位勢， $T$ 是動能。

定義廣義位勢為一個函數，

𝒱 = 𝒱 (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N}, {\dot{q}}_{1}, {\dot{q}}_{2}, \dots, {\dot{q}}_{N}, t)

，

滿足下述與廣義力 $ℱ$ 的關係：

ℱ_{i} = - \frac{\partial 𝒱}{\partial q_{i}} + \frac{d}{d t} (\frac{\partial 𝒱}{\partial \dot{q_{i}}})

；

其中， $q_{i}$ 是廣義坐標， $\dot{q_{i}}$ 是廣義速度， $t$ 是時間。

假若一個物理系統滿足上述關係，此系統是單演系統。

假若一個單演系統的廣義位勢只跟廣義坐標有關， $𝒱 = 𝒱 (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})$ ，則此系統是保守系統。廣義力與廣義位勢的關係是

ℱ_{i} = - \frac{\partial 𝒱}{\partial q_{i}}

。

參閱