廣義力

Template:NoteTA 廣義力是拉格朗日力學裏面的一個基本概念。在一個物理系統裏，因為力 $𝐅$ ，一個粒子經過虛位移 $δ 𝐫$ ，所作的虛功 $δ W$ 是

δ W = 𝐅 \cdot δ 𝐫

。

轉換至廣義坐標 $q_{1}, q_{2}, q_{3}, \dots q_{N}$ ，

δ W = \sum_{j = 1}^{N} 𝐅 \cdot \frac{\partial 𝐫}{\partial q_{j}} δ q_{j}

。

在上面这个方程的右端，位于虚位移前面的这两项的整体即为廣義力，用 $ℱ$ 表示为：

ℱ_{j} = 𝐅 \cdot \frac{\partial 𝐫}{\partial q_{j}}

。

虛功與廣義力的關係是

δ W = \sum_{j = 1}^{N} ℱ_{j} δ q_{j}

。

稱 $ℱ_{j}$ 為關於廣義坐標 $q_{j}$ 的廣義力。因為 $ℱ_{j} q_{j}$ 的量綱是功，如果 $q_{j}$ 是距離，則 $ℱ_{j}$ 與力的量綱相同；如果 $q_{j}$ 是角，則它與力矩的量綱相同。

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