布拉格平面

图1. 劳厄方程的光路图

在物理学中，布拉格平面（Template:Lang-en）是指在倒易空间中垂直平分倒易矢量$𝐊$的平面。布拉格平面被定义为X射线衍射晶体学中衍射峰的劳厄衍射条件的一部分。

根据图1.，入射的X射线的平面波方程为：

$e^{i𝐤\cdot 𝐫}=\cos (𝐤\cdot 𝐫)+i\sin (𝐤\cdot 𝐫)$

其中$𝐫$为两个散射中心之间的位置矢量，$𝐤$为入射波矢量：

$𝐤=\frac{2\pi }{\lambda }\hat{n}$，$\lambda$为光波长，$\hat{n}$为表示光传播方向的单位矢量。

布拉格方程是基于反射晶面是唯一的，且反射线方向也是唯一的假设条件推导得到；而劳厄方程仅假设光为单色光，并且每个散射中心都充当惠更斯原理所描述的次级小波源。每个散射波都会贡献一个新的平面波，如下所示：

${𝐤}^{\mathit{\prime }}=\frac{2\pi }{\lambda }{\hat{n}}^{\prime }$

在反射波方向${\hat{n}}^{\prime }$发生相长干涉的条件是光程差为光波长$\lambda$的整数倍：

$|𝐝|\cos \theta +|𝐝|\cos {\theta }^{\prime }=𝐝\cdot (\hat{n}-{\hat{n}}^{\prime })=m\lambda$

其中$m\in \mathbb{Z}$. 把前面$𝐤$、${𝐤}^{\mathit{\prime }}$表达式代入即可得到：

$𝐝\cdot (𝐤-{𝐤}^{\mathit{\prime }})=2\pi m$

现在考虑晶体是一个散射中心阵列，即布拉维晶格中的每一个格点都是散射中心，

图2.蓝色即为布拉格平面, 其位置与倒易格矢K有关

选定其中一个散射中心设置为阵列的原点，以原点为起点到达某一个散射中心的格矢为$𝐑$，则发生相长干涉的条件是：

$𝐑\cdot (𝐤-{𝐤}^{\mathit{\prime }})=2\pi m$

写成指数形式是：

$e^{i(𝐤-{𝐤}^{\mathit{\prime }})\cdot 𝐑}=1$

根据该方程以及倒易矢量的定义，只有$𝐊=𝐤-{𝐤}^{\mathit{\prime }}$与倒易点阵中一个倒易矢重合时候，才会发生相长干涉。

因为$𝐤$ 和 ${𝐤}^{\mathit{\prime }}$具有相同的大小（都为单位矢量，模长为1），所以如图2所示，所有复合相长干涉条件的入射波矢量$𝐤$末端都位于一个平面上，且该平面垂直平分于倒易矢量$𝐑$，该平面即为布拉格平面。

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