对偶码

在编码理论中，Template:Le的对偶码（Template:Lang-en）

$C\subset {𝔽}_q^n$

是有如下定义

$C^{\perp }=\{x\in {𝔽}_q^n\mid ⟨x,c⟩=0\mathrm{\forall }c\in C\}$

的线性码，其中

$⟨x,c⟩=\sum _{i=1}^n{x}_i{c}_i$

是一个数量积。用线性代数的属于来说，对偶码是 C 对雙線性形式 <,> 的Template:Le。 C 的维数与其对偶的维数加起来总为长度 n：

$\dim C+\dim C^{\perp }=n.$

对偶码的生成矩阵是原码的奇偶檢驗矩陣，反之亦然。对偶码的对偶总是原码。

参考文献

• Template:Cite book
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外部链接

• MATH32031: Coding Theory - Dual Code - pdf with some examples and explanations