地理统计

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Template:NoteTA Template:Distinguish 地理统计（Template:Lang-en，或译作地统计学、地学统计、地质统计学等）是统计学中关注空间或时空数据集的一个分支，最初是从采矿作业中预测矿石品位的概率分布而发展出来的[1]，目前已应用于石油地质学、水文地质学、水文学、气象学、海洋学、地球化学、Template:Link-en、地理学、林业、环境控制、景观生态学、土壤学，以及农业（尤其是精准农业）等多个学科。地理统计应用于地理学的各个分支，特别是涉及疾病传播（流行病学）、商业和军事规划（物流）的实践，还应用于建设高效的Template:Link-en。地理统计相关算法已融入地理信息系统（GIS）等许多应用场景。

背景

地理统计与插值方法密切相关，但远不止简单的插值问题。地理统计技术依赖基于随机函数（或随机变量）理论的统计模型来模拟与空间估计和模拟相关的不确定性。

许多更简单的插值方法/算法，例如反距离加权、双线性插值和最近邻插值，在地统计学问世前就已经普及。[2]但地统计学超越了插值问题，将位于未知位置的要研究的现象视作一组相关的随机变量。

令Template:Math为特定位置Template:Math处的感兴趣变量的值。这个值是未知的（例如温度、降雨量、测压水位、地质相等）。尽管可以前往位置Template:Math测量该数值，但地统计学认为该值在尚未测量时是随机的。然而，Template:Math又不完全随机，可以用累积分布函数（CDF）定义，而该函数依赖于关于Template:Math值的某些已知信息（information）：

F(𝑧,𝐱)=Prob⁡{Z(𝐱)⩽𝑧∣information}.

通常，如果靠近Template:Math的某些位置（或位于Template:Math的邻域中）的Template:Math的值已知，则可以通过该邻域来约束Template:Math的累积分布函数：如果假设空间是高度连续的（空间自相关），则Template:Math必与附近的值相似。相反，若空间连续性很弱，则Template:Math可以取任何值。随机变量的空间连续性可以用空间连续性模型来描述；它可以是基于变差函数的地统计学中的参数形式的模型，也可以是非参数形式的，如多点模拟[3]或伪遗传方法。

研究者可将单个空间模型应用在整个定义域上，借此假设Template:Math是一个平稳过程。它表示相同的统计属性适用于整个定义域。许多种地理统计方法提供了将这些平稳性假设的条件放宽的方法。

该框架中，可以区分两个建模目标：

  1. 估计Template:Math的值，通常使用累积分布函数Template:Math的期望值、中位數或众数。其通常表现为估计问题。
  2. 考虑每个位置上的每种可能结果，从整个概率密度函数Template:Math中采样。其方法通常是建立几个替代性的Template:Math，称为实现（realization）。考虑在Template:Math维网格节点（或像素）中离散化的域。每个实现都是完整Template:Math维联合分布函数的样本
F(𝐳,𝐱)=Prob⁡{Z(𝐱1)⩽z1,Z(𝐱2)⩽z2,...,Z(𝐱N)⩽zN}.
该方法承认插值问题存在多种解法。每个实现都被视作真实变量可能取值的情形。然后，所有与之相关的工作流都在考虑实现的集成，从而考虑允许概率预测的预测集成。因此，地统计学常用于在求解逆問題时生成或更新空间模型。[4][5]

地理统计估计和多重实现方法都存在许多方法。一些参考书提供了该学科的全面概述。[6][2][7][8][9][10][11][12][13][14][15]

方法

估计

克里金法

克里金法（Kriging）是一类地统计技术，用于在缺少观测值的位置，根据在附近位置的观察值插入随机场的值（例如高程z）。

贝叶斯估计

贝叶斯推断是一种统计推断方法，它使用贝叶斯定理在获得更多证据或信息时更新概率模型。贝叶斯推断在地统计学中日益重要。[16]贝叶斯估计通过空间过程实现克里金法，最常见的是高斯过程，并使用贝叶斯定理更新该过程以计算其后验概率。另有高维贝叶斯地统计学。[17]

有限差分法

考虑到概率守恒原理，循环差分方程（有限差分方程）可与格网相结合，计算概率，对地质构造的不确定性进行量化。此过程是马尔可夫链和贝叶斯模型的数值替代方法。[18]

模拟

定义和工具

参见

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参考文献

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  1. Armstrong, M and Champigny, N, 1988, A Study on Kriging Small Blocks, CIM Bulletin, Vol 82, No 923
  2. Armstrong, M, 1992, Freedom of Speech? De Geeostatisticis, July, No 14
  3. Champigny, N, 1992, Geostatistics: A tool that works, The Northern Miner, May 18
  4. Clark I, 1979, Practical Geostatistics Template:Wayback, Applied Science Publishers, London
  5. David, M, 1977, Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
  6. Hald, A, 1952, Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley & Sons, New York
  7. Template:Cite journal (best paper award IAMG 09)
  8. ISO/DIS 11648-1 Statistical aspects of sampling from bulk materials-Part1: General principles
  9. Lipschutz, S, 1968, Theory and Problems of Probability, McCraw-Hill Book Company, New York.
  10. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tome 1, Editions Technip, Paris, 334 pp.
  11. Matheron, G. 1989. Estimating and choosing, Springer-Verlag, Berlin.
  12. McGrew, J. Chapman, & Monroe, Charles B., 2000. An introduction to statistical problem solving in geography, second edition, McGraw-Hill, New York.
  13. Merks, J W, 1992, Geostatistics or voodoo science, The Northern Miner, May 18
  14. Merks, J W, Abuse of statistics, CIM Bulletin, January 1993, Vol 86, No 966
  15. Myers, Donald E.; "What Is Geostatistics? Template:Wayback
  16. Philip, G M and Watson, D F, 1986, Matheronian Geostatistics; Quo Vadis?, Mathematical Geology, Vol 18, No 1
  17. Pyrcz, M.J. and Deutsch, C.V., 2014, Geostatistical Reservoir Modeling, 2nd Edition, Oxford University Press, New York, p. 448
  18. Sharov, A: Quantitative Population Ecology, 1996, -{R|https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html}-
  19. Shine, J.A., Wakefield, G.I.: A comparison of supervised imagery classification using analyst-chosen and geostatistically-chosen training sets, 1999, -{R|https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm}-
  20. Strahler, A. H., and Strahler A., 2006, Introducing Physical Geography, 4th Ed., Wiley.
  21. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
  22. Volk, W, 1980, Applied Statistics for Engineers, Krieger Publishing Company, Huntington, New York.

外部链接

Template:統計學

  1. ↑ Krige, Danie G. (1951). "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
  2. ↑ 2.0 2.1 Isaaks, E. H. and Srivastava, R. M. (1989), An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, USA.
  3. ↑ Mariethoz, Gregoire, Caers, Jef (2014). Multiple-point geostatistics: modeling with training images. Wiley-Blackwell, Chichester, UK, 364 p.
  4. ↑ Hansen, T.M., Journel, A.G., Tarantola, A. and Mosegaard, K. (2006). "Linear inverse Gaussian theory and geostatistics", Geophysics 71
  5. ↑ Kitanidis, P.K. and Vomvoris, E.G. (1983). "A geostatistical approach to the inverse problem in groundwater modeling (steady state) and one-dimensional simulations", Water Resources Research 19(3):677-690
  6. ↑ Remy, N., et al. (2009), Applied Geostatistics with SGeMS: A User's Guide, 284 pp., Cambridge University Press, Cambridge.
  7. ↑ Deutsch, C.V., Journel, A.G, (1997). GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide (Applied Geostatistics Series), Second Edition, Oxford University Press, 369 pp., -{R|http://www.gslib.com/}- Template:Wayback
  8. ↑ Chilès, J.-P., and P. Delfiner (1999), Geostatistics - Modeling Spatial Uncertainty, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA.
  9. ↑ Lantuéjoul, C. (2002), Geostatistical simulation: Models and algorithms, 232 pp., Springer, Berlin.
  10. ↑ Journel, A. G. and Huijbregts, C.J. (1978) Mining Geostatistics, Academic Press. Template:ISBN
  11. ↑ Kitanidis, P.K. (1997) Introduction to Geostatistics: Applications in Hydrogeology, Cambridge University Press.
  12. ↑ Wackernagel, H. (2003). Multivariate geostatistics, Third edition, Springer-Verlag, Berlin, 387 pp.
  13. ↑ Pyrcz, M. J. and Deutsch, C.V., (2014). Geostatistical Reservoir Modeling, 2nd Edition, Oxford University Press, 448 pp.
  14. ↑ Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,
  15. ↑ Template:Cite web
  16. ↑ Banerjee S., Carlin B.P., and Gelfand A.E. (2014). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data, Second Edition. Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability. Template:ISBN
  17. ↑ Banerjee, Sudipto. High-Dimensional Bayesian Geostatistics. Bayesian Anal. 12 (2017), no. 2, 583--614. Template:Doi. -{R|https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642}- Template:Wayback
  18. ↑ Template:Cite journal
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