啁啾質量

Template:NoteTA 在天文物理學裡，一個緻密雙星系統的啁啾質量（chirp mass）定義為

$ℳ=\frac{(m_1{m}_2{)}^{3/5}}{(m_1+m_2{)}^{1/5}}$；

其中，$ℳ$是啁啾質量，$m_1$與$m_2$是兩個星體的質量。

啁啾質量決定了雙星系統因發射引力波失去能量而形成的Template:Le軌道演化現象。由於引力波的頻率與軌道頻率有關，啁啾質量決定了雙星系統在旋近階段所發射出的引力波的頻率演化。在引力波數據分析裡，計算啁啾質量比計算兩個星體的個別質量簡單很多。

定義

給定雙星系統的質量分別為$m_1$與$m_2$，此系統的啁啾質量為

$ℳ=\frac{(m_1{m}_2{)}^{3/5}}{(m_1+m_2{)}^{1/5}}$。

啁啾質量也可以用其它常見質量參數來表示：

$ℳ={\mu }^{3/5}{M}^{2/5}$、

$ℳ={\left[\frac{q}{(1+q{)}^2}\right]}^{3/5}M$、

$ℳ={\eta }^{3/5}M$；

其中，$M=m_1+m_2$是總質量，$\mu =\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$是約化質量，$q=m_1/m_2$是質量比，$\eta =\frac{m_1{m}_2}{(m_1+m_2{)}^2}$是對稱質量比。

軌道演化

在廣義相對論裡，雙星系統的軌道相位演化可以用後牛頓力學近似方法來計算。該方法使用軌道速度$v/c$為微擾項來進行展開。一階引力波頻率演化為Template:Rp

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{96}{5}{\pi }^{8/3}{\left(\frac{Gℳ}{c^3}\right)}^{5/3}{f}^{11/3}$；

其中， $f$是頻率，$c$是光速，$G$是萬有引力常數。

假設能夠測量到引力波信號的頻率與頻率的一階導數，則可估算出啁啾質量：Template:NoteTag

若要明確知道每個涉及星體的獨自質量，則必須找出後牛頓展開的更高階項。

參閱

• 廣義相對論中的克卜勒問題