克萊羅方程

Template:微積分學 克萊羅方程是形式如 $u = t u^{'} + f (u^{'})$ 的常微分方程。

解法

兩邊對 $t$ 取導數：

u^{'} = u^{'} + t u^{″} + f^{'} (u^{'}) u^{″}

0 = (t + f^{'} (u^{'})) u^{″}

由此可知 $u^{″} = 0$ 或 $u^{'} = - t$ 。在前面的情況， $u = C t + f (C)$ ，稱為克萊羅方程的一般解。

後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 $(x (u^{'}), y (u^{'}))$ 表示。