分部求和法

分部求和法（Template:Lang-en）也叫阿贝尔变换（Template:Lang-en，有别于Template:Lang）或阿贝尔引理（Template:Lang-en）是求和的一种方法。设 ${f_{k}}$ 和 ${g_{k}}$ 为两个数列，则有

\sum_{k = m}^{n} f_{k} (g_{k + 1} - g_{k}) = [f_{n + 1} g_{n + 1} - f_{m} g_{m}] - \sum_{k = m}^{n} g_{k + 1} (f_{k + 1} - f_{k})

.

分部求和公式也可被写成比较对称的方式：

\sum_{i = m + 1}^{n} (b_{i} - b_{i - 1}) a_{i} + \sum_{i = m + 1}^{n} (a_{i} - a_{i - 1}) b_{i - 1} = a_{n} b_{n} - a_{m} b_{m} = \sum_{i = m + 1}^{n} (b_{i} - b_{i - 1}) a_{i - 1} + \sum_{i = m + 1}^{n} (a_{i} - a_{i - 1}) b_{i}

注意： 用于证明狄利克雷判别法、阿贝尔判别法的分部求和公式需要调整角标，以凑出和式。

\sum_{i = m + 1}^{n} (b_{i} - b_{i - 1}) a_{i} + \sum_{i = m + 1}^{n - 1} (a_{i + 1} - a_{i}) b_{i} = a_{n} b_{n} - a_{m + 1} b_{m}

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