狄利克雷判别法

Template:ScienceNavigation 狄利克雷判别法（Dirichlet test）是一个级数审敛法，以数学家约翰·彼得·狄利克雷命名。

给定两个实数级数$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，如果级数满足

• $a_n\ge a_{n+1}>0$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$
• $\left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le M$对于所有正整数$N$

其中M是某个常数，那么级数$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{b}_n$收敛。

狄利克雷判别法的一个推论，是更加常用的交错级数判别法：

$b_n=(-1{)}^n\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le 1$。

另外一个推论是当$\{a_n\}$是一个趋于零的递减数列时，$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n\sin n$ 收敛。

参考文献

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

外部链接

• PlanetMath.org Template:Wayback