分部求和法

分部求和法（Template:Lang-en）也叫阿贝尔变换（Template:Lang-en，有别于Template:Lang）或阿贝尔引理（Template:Lang-en）是求和的一种方法。设$\{f_k\}$和$\{g_k\}$为两个数列，则有

$\sum _{k=m}^n{f}_k(g_{k+1}-g_k)=[f_{n+1}{g}_{n+1}-f_m{g}_m]-\sum _{k=m}^n{g}_{k+1}(f_{k+1}-f_k)$.

它被用来证明积分第二中值定理。

分部求和公式也可被写成比较对称的方式：

$\sum _{i=m+1}^n(b_i-b_{i-1})a_i+\sum _{i=m+1}^n(a_i-a_{i-1})b_{i-1}=a_n{b}_n-a_m{b}_m=\sum _{i=m+1}^n(b_i-b_{i-1})a_{i-1}+\sum _{i=m+1}^n(a_i-a_{i-1})b_i$

注意： 用于证明狄利克雷判别法、阿贝尔判别法的分部求和公式需要调整角标，以凑出和式。

$\sum _{i=m+1}^n(b_i-b_{i-1})a_i+\sum _{i=m+1}^{n-1}(a_{i+1}-a_i)b_i=a_n{b}_n-a_{m+1}{b}_m$

参见

• 分部积分法