波數

Template:NoteTA 在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 Template:Unicode 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 Template:Unicode）。更明確地說，波數是每 Template:Unicode 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說，

波數

k \overset{d e f}{=} 2 π / λ

；

其中， $λ$ 是波長。

角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。

有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。

從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。

採用國際單位制，波數的單位是 $m^{- 1}$ 。

光譜學

在光譜學裏，電磁輻射的波數 $\tilde{ν}$ ，以方程式定義為

\tilde{ν} \overset{d e f}{=} 1 / λ

；

其中， $λ$ 是電磁輻射在真空裏的波長。

波數的因次是[長度]^-1。採用國際單位制，波數的單位是 $m^{- 1}$ 。採用厘米-克-秒制（Template:Lang單位制），波數的單位是 ${c m}^{- 1}$ 。

應用量子力學理論，物理學家認為光譜線的差距是因為能級的差別而產生的；波數與能級或頻率成正比，與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準，光譜數據通常是用波數紀錄。這樣，避免與光速和普朗克常數有關。

波數轉換為量子能量 $E$ （單位為焦耳）或頻率（單位為赫茲）的公式為：

E = h c \tilde{ν} = 1.9865 \times 1 0^{- 23} J c m \times \tilde{ν} = 1.2398 \times 1 0^{- 4} e V c m \times \tilde{ν}

，

ν = c \tilde{ν} = 29.978 \times 1 0^{9} H z c m \times \tilde{ν}

。

注意到波數與光速的單位制式為厘米-克-秒制。所以，計算時必須特別小心。

例如，氫原子發射線的波數，是

\tilde{ν} = R (\frac{1}{{n_{f}}^{2}} - \frac{1}{{n_{i}}^{2}})

；

其中， $R$ 是里德伯常量， $n_{i}$ 與 $n_{f}$ 分別是初始能級與最終能級的主量子數， $n_{i} > n_{f}$ 。

對於電磁波特別案例，

k \overset{d e f}{=} \frac{2 π}{λ} = \frac{2 π ν}{v_{p}} = \frac{ω}{v_{p}} = \frac{E}{ℏ c}

；

其中， $ν$ 是頻率， $v_{p}$ 是相速度， $ω$ 是角頻率， $E$ 是能量， $ℏ$ 是約化普朗克常數， $c$ 是光速。

對於物質波特別案例，像電子波，波數的非相對性近似方程式為

k \overset{d e f}{=} \frac{2 π}{λ} = \frac{p}{ℏ} = \frac{\sqrt{2 m E_{k}}}{ℏ}

；

其中， $p$ 是粒子的動量， $m$ 是粒子的質量， $E_{k}$ 是粒子的動能。