四級反應

在化學中，四級反應（英文：fourth-order reaction）亦稱四次反應，是指反應級數為4的化學反應，或反應速率與所有反應物的總濃度四次方成正比。

四級或四級以上的反應極為罕見，除非該反應有四種或四種反應物。

BrO₃^- + Br^- + 2H⁺ → 3Br₂ + 3H₂O即為一種四級反應。

性質

假設反應速率(rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其速率方程如下：

$R=k[A{]}^4$

由上式可知，二級反應的反應速率與反應物濃度的四次方成正比，即：

$-\frac{d[A]}{dt}=k[A{]}^4$

現將上式移項，整理如下：

$\frac{d[A]}{[A{]}^4}=-kdt$

兩邊同時積分，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]₀，得：

$\underset{[A_0]}{\overset{[A]}{\int }}\frac{d[A]}{[A{]}^4}=-k\underset{0}{\overset{t}{\int }}dt$

得$(-\frac{1}{3[A{]}^3})-(-\frac{1}{3[A{]}_0^3})=-kt$

移項後得:$\frac{1}{3[A{]}^3}=\frac{1}{3[A{]}_0^3}+kt$

整理後得:$\frac{1}{[A{]}^3}=\frac{1}{[A{]}_0^3}+3kt$

得到的式子就是濃度與時間的關係。 由所得式又可推導半生期(半衰期)：

$\frac{1}{(\frac{[A{]}_0}{2}{)}^3}=\frac{1}{[A{]}_0^3}+3k{t}_{\frac{1}{2}}$

可得半生期

$t_{\frac{1}{2}}=\frac{7}{3k[A{]}_0^3}$

四級以上的反應

五級反應

在化學中，五級反應(fifth-order reaction)，(亦稱為五次反應)，是指反應級數為5的化學反應，或反應速率與所有反應物的總濃度五次方成正比。

由於五級反應的推導過程與四級相似，因此不列出。

濃度與時間的關係: $\frac{1}{[A{]}^4}=\frac{1}{[A{]}_0^4}+4kt$

半生期$t_{\frac{1}{2}}=\frac{15}{4k[A{]}_0^4}$

例子

• 14H₃O⁺_(aq)+2HCrO₄^-_(aq)+6I^-_(aq)→ 2Cr³⁺_(aq)+3I_2(aq)+22H₂O_(l)

  r=[HCrO₄^-][I^-]²[H₃O⁺]²，是一個五級反應

n級反應

	零级反应	一级反应	二级反应	$n$级反应
微分速率方程	$-\frac{d[A]}{dt}=k$	$-\frac{d[A]}{dt}=k[A]$	$-\frac{d[A]}{dt}=k[A{]}^2$	$-\frac{d[A]}{dt}=k[A{]}^n$
积分速率方程	$[A]=[A{]}_0-kt$	$[A]=[A{]}_0{e}^{-kt}$	$\frac{1}{[A]}=\frac{1}{[A{]}_0}+kt$	$\frac{1}{[A{]}^{n-1}}=\frac{1}{{[A{]}_0}^{n-1}}+(n-1)kt$ （不适用于一级反应）
速率常数 $k$ 的单位	$\frac{M}{s}$	$\frac{1}{s}$	$\frac{1}{M\cdot s}$	$\frac{1}{M^{n-1}\cdot s}$
呈线性关系的变量	$[A]-t$	$\ln ([A])-t$	$\frac{1}{[A]}-t$	$\frac{1}{[A{]}^{n-1}}-t$ （不适用于一级反应）
半衰期	$t_{1/2}=\frac{[A{]}_0}{2k}$	$t_{1/2}=\frac{\ln (2)}{k}$	$t_{1/2}=\frac{1}{[A{]}_{0}k}$	$t_{1/2}=\frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k{[A{]}_0}^{n-1}}$ （不适用于一级反应）

表中，$M$ 代表摩尔浓度 $mol/L$，$t$ 代表时间，$k$ 代表反应的速率常数。所说的“二级反应”和“$n$级反应”指的是纯级数反应，也就是反应速率只与一个反应物的二次方或$n$成正比。