Warburg元件

Warburg擴散元件或稱為Warburg元件，是Template:Link-en中為扩散作用建模的等效電路元件，得名自德國物理學家埃米尔·沃伯格.

Warburg阻抗元件很不容易說明，和電荷轉移的電阻（可參考电荷转移配合物）以及Template:Link-en有關，不過在許多系統中都常會看到。若波德圖 （Template:Math vs. Template:Math）出現線性關係，且斜率為–1/2，即為Warburg元件。

通用方程

Warburg擴散元件（Template:Math）是常相位元件（CPE），固定的相位是-45°（相位和頻率無關），其大小和頻率的平方根成反比：

$Z_{\mathrm{W}}=\frac{A_{\mathrm{W}}}{\sqrt{\omega }}+\frac{A_{\mathrm{W}}}{j\sqrt{\omega }}$

$|Z_{\mathrm{W}}|=\sqrt{2}\frac{A_{\mathrm{W}}}{\sqrt{\omega }}$

其中

• Template:Math是Template:Link-en（或Warburg常數）。
• Template:Mvar是虛數單位。
• Template:Mvar是角频率。

上式假設半無限的線性擴散，也就是在大的平板电极上不受限的擴散。

有限長的Warburg元件

若已知扩散層的厚度，則有限長的Warburg元件定義如下：

$Z_{\mathrm{O}}=\frac{1}{Y_0}\tanh \left(B\sqrt{j\omega }\right)$

其中$B=\frac{\delta }{\sqrt{D}},$

其中$\delta$是擴散層的厚度，且Template:Mvar是擴散係數。

有兩種特別的有限長度Warburg元件：Warburg Short（Template:Math）針對透射性的邊界，Warburg Open（Template:Math）針對反射性的邊界。

Warburg Short（W_S）

此元件描述透射性邊界，有限長度擴散的阻抗，其方程式如下：

$Z_{W_{\mathrm{S}}}=\frac{A_{\mathrm{W}}}{\sqrt{j\omega }}\tanh \left(B\sqrt{j\omega }\right)$

Warburg Open（W_O）

此元件描述反射性邊界，有限長度擴散的阻抗，其方程式如下：

$Z_{W_{\mathrm{O}}}=\frac{A_{\mathrm{W}}}{\sqrt{j\omega }}\coth \left(B\sqrt{j\omega }\right)$