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'''扭转数'''（英语：twisting number）是[[拓扑学]]中的一个[[拓扑不变量]]。指[[带状结构]]的扭转程度。取值为带状结构扭转角的2π分之一。<ref>《绳圈的数学》姜伯驹.大连理工大学出版社.2011年5月第1版.第133 [[Category:拓扑不变量]] …

如果一個拓樸空間的一些[[拓扑不变量|拓樸不變量]]能夠保證它們的子空間也有相同的性質，那麼我們稱這些性質具有'''可遺傳性'''。如果某些性質只有保證閉子空間才擁有，那我們稱這些性質具有 …

在[[微分幾何]]及[[微分拓撲]]中，所論的空間 <math>X</math> 通常是閉[[流形]]，此時拓撲不變量 <math>b_k</math> 可以由源自流形微分結構的[[微分形式]]計算。具體言之，考慮複形 …

|+[[陈西理论]]的纽结拓扑不变量 …

|+[[陈西理论]]的纽结拓扑不变量 …

…SO(''q'')是SO⁺(''p'', ''q'')的极大紧子群。从而在同论的意义上来说，这些群是（特殊）正交群的积，这样代数拓扑不变量都可以计算出来。 …

在[[代数拓扑]]中，'''欧拉示性数'''（{{lang-en|Euler characteristic}}）是一个[[拓扑不变量]]{{notetag|事实上，是[[同伦|同伦不变量]]}}，对于一大类[[拓扑空间]]有定义。它通常记作<math>\chi</math>。 …

…[Gerstenhaber代数]]和一个[[Batalin-Vilkovisky代数]](简称[[BV代数]])结构，从而得出了关于流形的一类新的[[拓扑不变量]]。此后，Sullivan和他的合作者们，陆续发表了几篇关于流形的环路空间和路径空间方面的论文，进一步探讨了这些空间的拓扑性质。他们的研究很快吸引了许 …

* [[欧拉示性數]]：拓扑不变量。 …

非正式地，[[拓扑空间]]''X''的同调是''X''的[[拓扑不变量]]的集合，用其''同调群''来表示 …

'''拓扑量子场论'''（又称'''拓扑场论'''，简称'''TQFT'''）是一类计算[[拓扑不变量]]的[[量子场论]]。其共同特征是某些相关函数不依赖于背景时空流形的度量。 …论中，[[相关函数]]并不取决于时空的[[度量张量|度量]]。这意味着理论对时空形状的改变不敏感：时空弯曲或收缩时，相关函数并不因此改变。因此，它们是拓扑不变量。 …

'''[[拓撲量子場論]]'''（或稱'''拓撲場論'''）是一個用來計算[[拓撲不變量]]的[[量子場論]]。 …

…丛]]与''X''的[[上同调]]类相联系的一种方法。上同调类衡量了丛的“扭曲”程度，表征丛是否有[[截面 (纤维丛)|截面]]；示性类是一种全局[[拓扑不变量]]，衡量了[[定域性原理|局部]]积结构与全局积结构的偏差。它们是通用于[[代数拓扑]]、[[微分几何]]与[[代数几何]]的几何概念之一。 …

局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维[[黎曼几何]]的代表性结果，如[[高斯-博内定理|高斯－博內定理]]。 …

非交换几何的一些激励性问题涉及将已知[[拓扑不变量]]推广到非交换（算子）代数的形式对偶，以及非交换空间的其他代替物。[[阿兰·孔涅]]在非交换几何方向的主要出发点之一是发现了非交换结合代数与非交换算子 …

…的数字''n''）。[[连通空间|连通]]流形中的所有点有相同的维数。有些作者要求拓扑流形的所有的图映射到同一欧几里得空间。这种情况下，拓扑空间有一个拓扑不变量，也就是它的维数。其他作者允许拓扑流形的不交并有不同的维数。 …

…下不變，因此產生了一個自然的問題，稱為'''指標問題'''：可否以流形 <math>X</math> 及向量叢 <math>E, F</math> 的拓撲不變量表示解析指標？ [[蓋爾芳特]]首先注意到解析指標的同倫不變性，並在1959年提出了橢圓算子的指標問題，希望以流形的拓撲不變量描述解析指標。[[黎曼-羅赫定理]]是最早知道的特例；另一方面，波萊爾與希策布魯赫早先證明了自旋流形的Â虧格的整性，並猜想這個性質可以由某個狄拉克算子的 …

这些形式是重要的[[拓扑不变量]]。例如，[[迈克尔·弗里德曼]]的一个定理指出，在[[同胚]]意义上，[[单连通]][[紧空间|紧]]4维流形（几乎）由其相交形式决定。 …

[[微分拓扑]]中，'''莫尔斯同调'''是光滑[[流形]]的[[同调论]]，利用[[光滑结构]]和流形上的辅助[[度量]]来构造，而结果是[[拓扑不变量|拓扑不变]]的，实际上同构于[[奇异同调]]。莫尔斯同调也是[[弗洛尔同调]]的各种无穷维推广的模型。 …

…理解保留了结构的过程（[[同构]]）。{{cn|date=February 2020}}艾伦伯格和麦克莱恩引入了范畴，用于理解和形式化将代数结构（[[拓扑不变量]]）与[[拓扑学]]结构相关联的过程（[[函子]]）。 …