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'''阿贝尔不等式'''（'''Abel's inequality'''），由[[尼尔斯·阿贝尔]]（{{lang-no|Niels Henrik Abel}}）提出，给出了两个向量[[内积]][[绝对值]]的[[上界]]。 [[Category:尼尔斯·阿贝尔]] …

該序列以挪威數學家[[尼尔斯·阿贝尔|阿貝爾]]（1802-1829）的名字來命名。 …

[[Category:尼尔斯·阿贝尔]] …

[[Category:尼尔斯·阿贝尔]] …

'''阿贝尔求和公式'''是由[[尼尔斯·阿贝尔]]所发现，广泛应用于[[数论]]之中，以便用来计算[[级数]]。 …

* 1829年 [[尼爾斯·阿貝爾]]使用雙紐線函數的特殊值構造 <math>\mathbb{Q}(i)</math>上的阿貝爾擴張。 …

阿貝爾群是[[Camille Jordan]]以[[挪威]][[數學家]][[尼尔斯·阿贝尔]]命名的，他首先察覺到了阿貝爾首先發表的這種群與[[伽羅瓦理論|根式可解性]]的聯繫的重要性。 [[Category:尼尔斯·阿贝尔]] …

…式方程]]没有一般的求根公式，即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次[[四则运算]]和[[开方]]运算求根。这个定理以[[保罗·鲁菲尼]]和[[尼尔斯·阿贝尔]]命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明，后者则在1824年给出了完整的证明。[[埃瓦里斯特·伽罗瓦]]创造了[[群论]]，独立地给出了更广泛地 1824年，在鲁菲尼死后的第三年，19岁的[[挪威]]人尼尔斯·阿贝尔自费首次发表了自己关于五次及以上的多项式方程不可解的证明{{r|pesic|bb|page1=88|page2=50}}。由于匮乏资金，阿贝尔将证明压缩 …

…這個概念第一次出現在1695年，[[戈特弗里德·莱布尼茨|萊布尼茲]]寫給[[紀堯姆·德·洛必達|洛必達]]的書信中。分數微積分則是第一次被介紹在[[尼尔斯·阿贝尔|阿貝爾]]的早期論文中，其中關於各種分數階的積分與微分的概念、微分與積分的關係、關於分數階的微分與積分其實都可以被視作一種廣義算子，以及統一關於實數階 …

…或是沒有簡單形式的解析解，例如[[五次方程]]以及更高次的[[代數方程]]，不存在根式解（用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解），這是由數學家[[尼爾斯·阿貝爾]]證明的<ref>{{cite book …

1832年和1873年，刘维尔先后向[[巴黎科学院]]提交两篇论文，对[[代数函数]]和[[超越函数]]进行了分类，作为对[[尼尔斯·阿贝尔|阿贝尔]]和[[皮埃尔-西蒙·拉普拉斯|拉普拉斯]]等人关于[[椭圆积分]]的表示和[[有理函数]]的理论的整理，并给出了[[初等函数]]的分类。初等 …

|source=[[尼尔斯·阿贝尔|N. H. Abel]], letter to Holmboe, January 1826, 再版于他论文集的第二卷。}} …

…次方程]]和[[四次方程]]可以通过[[配方法]]开方求解。但对五次以上的多项式方程，一直没有发现通用的根式求解方法。19世纪初，[[伽罗瓦]]和[[尼尔斯·阿贝尔|阿贝尔]]创造了[[群论]]，将多项式的不同根之间的关系用群来表示，从而揭示了多项式的根的根本性质{{r|cox|page=8-9}}<ref>{{c …

…鲁菲尼]]在1799年几乎证明了五次方程没有一般的根式解，其中关键是[[置换群]]，而非单一的置换。他的证明有缺陷，柯西认为这无伤大雅。挪威数学家[[尼尔斯·阿贝尔]]在1824年发表的研究中补全了这缺陷，从而建立了[[阿贝尔-鲁菲尼定理]]。 …瓦理論的重大成就之一是證明了當<math>n>4</math>時，一般的''n''次多項式無根式解（「一般」意謂將多項式係數視為獨立變元）（几年前[[尼尔斯·阿贝尔]]用相似方法独立证明了这一点，这就是[[阿贝尔-鲁菲尼定理]]），并得到了检验多项式是否根式可解的方法。原因是[[对称群 (n次对称群)|對稱群]]< …

后一个和成为[[尼尔斯·阿贝尔|尼尔斯·亨利克·阿贝尔]]特别嘲笑的对象，在1826年時他說： …

关于[[置换群]]的早期结果出现在[[约瑟夫·拉格朗日]]、[[保羅·魯菲尼]]和[[尼尔斯·阿贝尔]]等人关于高次方程一般解的工作中。1830年，[[埃瓦里斯特·伽罗瓦]]第一个用群的观点来确定[[多项式方程]]的可解性。伽罗瓦首次使用了术语“群”， …

…但是之后很长的一段时间里沒有人知道五次方程是否存在公式解。直到1824年，[[保羅·魯菲尼 (數學家)|保羅·魯菲尼]]和[[尼爾斯·亨利克·阿貝爾|尼爾斯·阿貝爾]]證明了一般的五次方程，不存在統一的根式解（即由方程的係數通過有限次的[[四則運算]]及[[根號]]組合而成的公式解）<ref>{{cite book …

…个[[抽象代数]]的主要分支）以及[[伽罗瓦连接]]领域的研究奠定了基石。他是第一个使用「[[群]]」这一個数学术语来表示一组[[置换]]的人，與[[尼尔斯·阿贝尔]]並稱為現代群論的創始人。在[[路易·菲利普]]复辟的时期，他是一个激进的[[共和主义]]者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次幾近自殺的[[ …

[[柯西]]及[[尼尔斯·阿贝尔|阿贝尔]]的努力，掃除了複數使用的最後顧忌，後者更是首位以複數研究著名的。 …

1842年，他在《新数学年刊》（''Nouvelles Annales de Mathématiques''）上发表了自己的第1篇原创论文，讨论了[[尼尔斯·阿贝尔|阿贝尔]]关于[[五次方程|5次方程]]代数不可解性的一个引理的简化证明。<ref name="Catholic_pedia"/>1843年至1844 1858年，他利用椭圆模函数，得出求解[[五次方程]]的一般方法。此前的1824年，[[尼尔斯·阿贝尔]]发表了一个重要证明，指出任意的[[五次方程|5次代数方程]]不存在用'''含根号的代数式'''表达的一般解。而埃尔米特则成为第一个用'''非初等函数 …